Номер 694, страница 149 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 10. Произведение многочленов. 29. Умножение многочлена на многочлен - номер 694, страница 149.

Условие.

694. Упростите выражение:
а) (х + 6)(х + 5);
б) (а − 4)(а + 1);
в) (2 − у)(у − 8);
г) (а − 4)(2а + 1);
д) (2у − 1)(3у + 2);
е) (5х − 3)(4 + 3х).

Решение 1.

а) (х + 6)(х + 5) =
= x² + 5x + 6x + 30 =
= x² + 11x + 30;

б) (а − 4)(а + 1) =
= a² + a - 4a - 4 = a² - 3a - 4;

в) (2 − у)(у − 8) =
= 2y - 16 - y² + 8y =
= -y² + 10y - 16;

г) (а − 4)(2а + 1) =
= 2a² + a - 8a - 4 = 2a² - 7a - 4;

д) (2у − 1)(3у + 2) =
= 6y² + 4y - 3y - 2 = 6y² + y - 2;

е) (5х − 3)(4 - 3х) =
= 20x - 15x² - 12 + 9x =
= -15x² + 29x - 12.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы упростить выражение, необходимо умножить каждый член первого многочлена (в первой скобке) на каждый член второго многочлена (во второй скобке) и сложить полученные произведения.
$(x+6)(x+5) = x \cdot x + x \cdot 5 + 6 \cdot x + 6 \cdot 5 = x^2 + 5x + 6x + 30$
Далее приводим подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью):
$x^2 + (5x + 6x) + 30 = x^2 + 11x + 30$
Ответ: $x^2 + 11x + 30$

б) Умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:
$(a-4)(a+1) = a \cdot a + a \cdot 1 - 4 \cdot a - 4 \cdot 1 = a^2 + a - 4a - 4$
Приводим подобные слагаемые:
$a^2 + (1-4)a - 4 = a^2 - 3a - 4$
Ответ: $a^2 - 3a - 4$

в) Умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:
$(2-y)(y-8) = 2 \cdot y + 2 \cdot (-8) - y \cdot y - y \cdot (-8) = 2y - 16 - y^2 + 8y$
Приводим подобные слагаемые и для стандартного вида располагаем члены в порядке убывания степеней переменной:
$-y^2 + (2y + 8y) - 16 = -y^2 + 10y - 16$
Ответ: $-y^2 + 10y - 16$

г) Умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:
$(a-4)(2a+1) = a \cdot 2a + a \cdot 1 - 4 \cdot 2a - 4 \cdot 1 = 2a^2 + a - 8a - 4$
Приводим подобные слагаемые:
$2a^2 + (1-8)a - 4 = 2a^2 - 7a - 4$
Ответ: $2a^2 - 7a - 4$

д) Умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:
$(2y-1)(3y+2) = 2y \cdot 3y + 2y \cdot 2 - 1 \cdot 3y - 1 \cdot 2 = 6y^2 + 4y - 3y - 2$
Приводим подобные слагаемые:
$6y^2 + (4-3)y - 2 = 6y^2 + y - 2$
Ответ: $6y^2 + y - 2$

е) Умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:
$(5x-3)(4-3x) = 5x \cdot 4 + 5x \cdot (-3x) - 3 \cdot 4 - 3 \cdot (-3x) = 20x - 15x^2 - 12 + 9x$
Приводим подобные слагаемые и располагаем члены в порядке убывания степеней переменной:
$-15x^2 + (20x + 9x) - 12 = -15x^2 + 29x - 12$
Ответ: $-15x^2 + 29x - 12$