Номер 2, страница 147 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 9. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 2, страница 147.

2 Преобразуйте в многочлен произведение: ab и а + 4b; ху и х²+ ху + у².

ab и a + 4b

Чтобы преобразовать произведение одночлена и многочлена в многочлен, необходимо умножить одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. Этот процесс основан на распределительном свойстве умножения.

Умножим одночлен $ab$ на многочлен $(a + 4b)$:

$ab \cdot (a + 4b) = ab \cdot a + ab \cdot 4b$

Теперь выполним умножение одночленов в каждом слагаемом, используя свойство степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

$ab \cdot a = a^{1+1}b = a^2b$

$ab \cdot 4b = 4ab^{1+1} = 4ab^2$

Сложим полученные результаты:

$a^2b + 4ab^2$

Ответ: $a^2b + 4ab^2$

xy и x? + xy + y?

Аналогично первому случаю, умножим одночлен $xy$ на каждый член многочлена $(x^2 + xy + y^2)$:

$xy \cdot (x^2 + xy + y^2) = xy \cdot x^2 + xy \cdot xy + xy \cdot y^2$

Выполним умножение в каждом слагаемом:

$xy \cdot x^2 = x^{1+2}y = x^3y$

$xy \cdot xy = x^{1+1}y^{1+1} = x^2y^2$

$xy \cdot y^2 = xy^{1+2} = xy^3$

Сложим полученные одночлены:

$x^3y + x^2y^2 + xy^3$

Ответ: $x^3y + x^2y^2 + xy^3$