Номер 690, страница 146 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

690. Решите уравнение:

а) 3x − 52 + 8x − 127 = 9; б) 21 − 4x9 − 8x + 153 = 2.

а)

Дано уравнение: $ \frac{3x - 5}{2} + \frac{8x - 12}{7} = 9 $.

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от знаменателей. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2 и 7. НОК(2, 7) = 14.

Умножим обе части уравнения на 14:

$ 14 \cdot \left( \frac{3x - 5}{2} + \frac{8x - 12}{7} \right) = 14 \cdot 9 $

Применим распределительный закон умножения:

$ \frac{14 \cdot (3x - 5)}{2} + \frac{14 \cdot (8x - 12)}{7} = 126 $

Сократим дроби:

$ 7 \cdot (3x - 5) + 2 \cdot (8x - 12) = 126 $

Теперь раскроем скобки в левой части:

$ 21x - 35 + 16x - 24 = 126 $

Сгруппируем и сложим подобные слагаемые (члены с $x$ и свободные члены):

$ (21x + 16x) + (-35 - 24) = 126 $

$ 37x - 59 = 126 $

Перенесем свободный член (-59) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$ 37x = 126 + 59 $

$ 37x = 185 $

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 37:

$ x = \frac{185}{37} $

$ x = 5 $

Ответ: $x = 5$.

б)

Дано уравнение: $ \frac{21 - 4x}{9} - \frac{8x + 15}{3} = 2 $.

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 9 и 3. НОК(9, 3) = 9. Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от дробей:

$ 9 \cdot \left( \frac{21 - 4x}{9} - \frac{8x + 15}{3} \right) = 9 \cdot 2 $

Применим распределительный закон:

$ \frac{9 \cdot (21 - 4x)}{9} - \frac{9 \cdot (8x + 15)}{3} = 18 $

Сократим дроби:

$ 1 \cdot (21 - 4x) - 3 \cdot (8x + 15) = 18 $

Раскроем скобки. Важно помнить, что знак минус перед второй дробью относится ко всему числителю:

$ 21 - 4x - (24x + 45) = 18 $

$ 21 - 4x - 24x - 45 = 18 $

Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:

$ (-4x - 24x) + (21 - 45) = 18 $

$ -28x - 24 = 18 $

Перенесем свободный член (-24) в правую часть, изменив знак:

$ -28x = 18 + 24 $

$ -28x = 42 $

Чтобы найти $x$, разделим обе части на -28:

$ x = \frac{42}{-28} $

Сократим полученную дробь. И числитель, и знаменатель делятся на 14:

$ x = -\frac{42 \div 14}{28 \div 14} = -\frac{3}{2} $

Представим ответ в виде десятичной дроби:

$ x = -1.5 $

Ответ: $x = -1.5$.