Номер 686, страница 146 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 9. Произведение одночлена и многочлена. 28. Вынесение общего множителя за скобки - номер 686, страница 146.

Условие.

686. Укажите общий множитель для всех слагаемых суммы и вынесите его за скобки:

а) 2a(x + y) + b(x + y);
б) y(a − b) − (a − b);
в) (c + 3) − x(c + 3);

г) 9(p − 1) + (p − 1)²;
д) (a + 3)² − a(a + 3);
е) −3b(b − 2) + 7(b − 2)².

Решение 1.

а) 2a(x + y) + b(x + y) =
= (x + y) (2a + b);

б) y(a − b) − (a − b) =
= (a - b) (y - 1);

в) (c + 3) − x(c + 3) =
= (c + 3) (1 - x);

г) 9(p − 1) + (p − 1)² =
= (p - 1) (9 + p - 1) =
= (p - 1) (8 + p);

д) (a + 3)² − a(a + 3) =
= (a + 3) (a + 3 - a) = (a + 3) ⋅ 3;

е) −3b(b − 2) + 7(b − 2)² =
= (b - 2) (-3b + 7(b - 2) =
= (b - 2) (-3b + 7b - 14) =
= (b - 2) (4b - 14) =
= 2(b - 2) (2b - 7).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $2a(x + y) + b(x + y)$

В данном выражении два слагаемых: $2a(x + y)$ и $b(x + y)$. Общим множителем для этих слагаемых является выражение $(x + y)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого в скобках останется $2a$, а от второго — $b$.

$2a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(2a + b)$

Ответ: $(x + y)(2a + b)$

б) $y(a - b) - (a - b)$

Представим выражение в виде $y(a - b) - 1 \cdot (a - b)$. Слагаемыми являются $y(a - b)$ и $-1(a - b)$. Общий множитель для них — это $(a - b)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого останется $y$, от второго — $-1$.

$y(a - b) - (a - b) = (a - b)(y - 1)$

Ответ: $(a - b)(y - 1)$

в) $(c + 3) - x(c + 3)$

Представим выражение как $1 \cdot (c + 3) - x(c + 3)$. Здесь два слагаемых, для которых общим множителем является $(c + 3)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого останется $1$, от второго — $-x$.

$(c + 3) - x(c + 3) = (c + 3)(1 - x)$

Ответ: $(c + 3)(1 - x)$

г) $9(p - 1) + (p - 1)^2$

В выражении два слагаемых: $9(p - 1)$ и $(p - 1)^2$. Заметим, что $(p - 1)^2 = (p - 1)(p - 1)$. Значит, общий множитель — это $(p - 1)$. Вынесем его за скобки.

$9(p - 1) + (p - 1)^2 = (p - 1)(9 + (p - 1))$

Упростим выражение во второй скобке: $9 + p - 1 = p + 8$.

В результате получаем: $(p - 1)(p + 8)$.

Ответ: $(p - 1)(p + 8)$

д) $(a + 3)^2 - a(a + 3)$

Слагаемые данного выражения: $(a + 3)^2$ и $-a(a + 3)$. Так как $(a + 3)^2 = (a + 3)(a + 3)$, общим множителем является $(a + 3)$. Выносим его за скобки.

$(a + 3)^2 - a(a + 3) = (a + 3)((a + 3) - a)$

Упростим выражение во второй скобке: $a + 3 - a = 3$.

В результате получаем: $(a + 3) \cdot 3$, что принято записывать как $3(a + 3)$.

Ответ: $3(a + 3)$

е) $-3b(b - 2) + 7(b - 2)^2$

Слагаемые выражения: $-3b(b - 2)$ и $7(b - 2)^2$. Так как $(b - 2)^2 = (b - 2)(b - 2)$, общим множителем является $(b - 2)$. Выносим его за скобки.

$-3b(b - 2) + 7(b - 2)^2 = (b - 2)(-3b + 7(b - 2))$

Раскроем внутренние скобки и упростим выражение во второй скобке: $-3b + 7b - 14 = 4b - 14$.

В результате получаем: $(b - 2)(4b - 14)$.

Ответ: $(b - 2)(4b - 14)$