Номер 686, страница 146 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
28. Вынесение общего множителя за скобки. § 9. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 686, страница 146.
№686 (с. 146)
Условие. №686 (с. 146)
скриншот условия

686. Укажите общий множитель для всех слагаемых суммы и вынесите его за скобки:
б) y(a − b) − (a − b);
в) (c + 3) − x(c + 3);
д) (a + 3)2 − a(a + 3);
е) −3b(b − 2) + 7(b − 2)2.
Решение 1. №686 (с. 146)

Решение 2. №686 (с. 146)






Решение 3. №686 (с. 146)

Решение 4. №686 (с. 146)

Решение 5. №686 (с. 146)
а) $2a(x + y) + b(x + y)$
В данном выражении два слагаемых: $2a(x + y)$ и $b(x + y)$. Общим множителем для этих слагаемых является выражение $(x + y)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого в скобках останется $2a$, а от второго — $b$.
$2a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(2a + b)$
Ответ: $(x + y)(2a + b)$
б) $y(a - b) - (a - b)$
Представим выражение в виде $y(a - b) - 1 \cdot (a - b)$. Слагаемыми являются $y(a - b)$ и $-1(a - b)$. Общий множитель для них — это $(a - b)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого останется $y$, от второго — $-1$.
$y(a - b) - (a - b) = (a - b)(y - 1)$
Ответ: $(a - b)(y - 1)$
в) $(c + 3) - x(c + 3)$
Представим выражение как $1 \cdot (c + 3) - x(c + 3)$. Здесь два слагаемых, для которых общим множителем является $(c + 3)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого останется $1$, от второго — $-x$.
$(c + 3) - x(c + 3) = (c + 3)(1 - x)$
Ответ: $(c + 3)(1 - x)$
г) $9(p - 1) + (p - 1)^2$
В выражении два слагаемых: $9(p - 1)$ и $(p - 1)^2$. Заметим, что $(p - 1)^2 = (p - 1)(p - 1)$. Значит, общий множитель — это $(p - 1)$. Вынесем его за скобки.
$9(p - 1) + (p - 1)^2 = (p - 1)(9 + (p - 1))$
Упростим выражение во второй скобке: $9 + p - 1 = p + 8$.
В результате получаем: $(p - 1)(p + 8)$.
Ответ: $(p - 1)(p + 8)$
д) $(a + 3)^2 - a(a + 3)$
Слагаемые данного выражения: $(a + 3)^2$ и $-a(a + 3)$. Так как $(a + 3)^2 = (a + 3)(a + 3)$, общим множителем является $(a + 3)$. Выносим его за скобки.
$(a + 3)^2 - a(a + 3) = (a + 3)((a + 3) - a)$
Упростим выражение во второй скобке: $a + 3 - a = 3$.
В результате получаем: $(a + 3) \cdot 3$, что принято записывать как $3(a + 3)$.
Ответ: $3(a + 3)$
е) $-3b(b - 2) + 7(b - 2)^2$
Слагаемые выражения: $-3b(b - 2)$ и $7(b - 2)^2$. Так как $(b - 2)^2 = (b - 2)(b - 2)$, общим множителем является $(b - 2)$. Выносим его за скобки.
$-3b(b - 2) + 7(b - 2)^2 = (b - 2)(-3b + 7(b - 2))$
Раскроем внутренние скобки и упростим выражение во второй скобке: $-3b + 7b - 14 = 4b - 14$.
В результате получаем: $(b - 2)(4b - 14)$.
Ответ: $(b - 2)(4b - 14)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 686 расположенного на странице 146 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №686 (с. 146), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.