Номер 679, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
28. Вынесение общего множителя за скобки. § 9. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 679, страница 145.
№679 (с. 145)
Условие. №679 (с. 145)
скриншот условия

679. (Для работы в парах.) Докажите, что значение выражения:
б) 389 − 388 кратно 37;
г) 518 − 258 кратно 120.
1) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто − задания б), г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.
3) Предложите друг другу составить задание, аналогичное заданию б).
Решение 1. №679 (с. 145)

Решение 2. №679 (с. 145)




Решение 3. №679 (с. 145)

Решение 4. №679 (с. 145)

Решение 5. №679 (с. 145)
а) Чтобы доказать, что значение выражения $16^5 + 16^4$ кратно 17, вынесем за скобки общий множитель $16^4$:
$16^5 + 16^4 = 16^4 \cdot 16^1 + 16^4 \cdot 1 = 16^4 \cdot (16 + 1) = 16^4 \cdot 17$.
Поскольку один из множителей в полученном произведении равен 17, то все выражение делится на 17 без остатка, то есть кратно 17. Что и требовалось доказать.
Ответ: доказано.
б) Чтобы доказать, что значение выражения $38^9 - 38^8$ кратно 37, вынесем за скобки общий множитель $38^8$:
$38^9 - 38^8 = 38^8 \cdot 38^1 - 38^8 \cdot 1 = 38^8 \cdot (38 - 1) = 38^8 \cdot 37$.
Поскольку один из множителей в полученном произведении равен 37, то все выражение делится на 37 без остатка, то есть кратно 37. Что и требовалось доказать.
Ответ: доказано.
в) Чтобы доказать, что значение выражения $36^5 - 6^9$ кратно 30, приведем степени к одному основанию 6, зная, что $36 = 6^2$:
$36^5 - 6^9 = (6^2)^5 - 6^9 = 6^{10} - 6^9$.
Теперь вынесем за скобки общий множитель $6^9$:
$6^{10} - 6^9 = 6^9 \cdot 6^1 - 6^9 \cdot 1 = 6^9 \cdot (6 - 1) = 6^9 \cdot 5$.
Нам нужно доказать кратность 30. Разложим 30 на множители: $30 = 5 \cdot 6$. Представим полученное выражение в виде произведения, содержащего 30:
$6^9 \cdot 5 = (6^8 \cdot 6) \cdot 5 = 6^8 \cdot (6 \cdot 5) = 6^8 \cdot 30$.
Так как один из множителей равен 30, то все выражение кратно 30. Что и требовалось доказать.
Ответ: доказано.
г) Чтобы доказать, что значение выражения $5^{18} - 25^8$ кратно 120, приведем степени к одному основанию 5, зная, что $25 = 5^2$:
$5^{18} - 25^8 = 5^{18} - (5^2)^8 = 5^{18} - 5^{16}$.
Вынесем за скобки общий множитель $5^{16}$:
$5^{18} - 5^{16} = 5^{16} \cdot 5^2 - 5^{16} \cdot 1 = 5^{16} \cdot (5^2 - 1) = 5^{16} \cdot (25 - 1) = 5^{16} \cdot 24$.
Нам нужно доказать кратность 120. Разложим 120 на множители: $120 = 5 \cdot 24$. Представим полученное выражение в виде произведения, содержащего 120:
$5^{16} \cdot 24 = (5^{15} \cdot 5) \cdot 24 = 5^{15} \cdot (5 \cdot 24) = 5^{15} \cdot 120$.
Так как один из множителей равен 120, то все выражение кратно 120. Что и требовалось доказать.
Ответ: доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 679 расположенного на странице 145 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №679 (с. 145), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.