Номер 672, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 9. Произведение одночлена и многочлена. 28. Вынесение общего множителя за скобки - номер 672, страница 144.

Условие.

672. Представьте в виде произведения:

а) 7а + 7у;
б) −8b + 8с;

в) 12х + 48у;
г) −9m − 27n;

д) 12а + 12;
е) −10 − 10с.

Решение 1.

а) 7а + 7у = 7(a + y);

б) −8b + 8с = 8(c - b) = -8(b-c);

в) 12х + 48у = 12(x + 4y);

г) −9m − 27n = -9(m + 3n);

д) 12а + 12 = 12(a + 1);

е) −10 − 10с = -10(1 + c).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить выражение $7a + 7y$ в виде произведения, необходимо найти общий множитель у слагаемых $7a$ и $7y$. Общим множителем является число 7. Вынесем его за скобки:

$7a + 7y = 7 \cdot a + 7 \cdot y = 7(a + y)$

Ответ: $7(a + y)$

б) В выражении $-8b + 8c$ слагаемые имеют общий числовой множитель 8. Вынесем 8 за скобки. Для более удобной записи поменяем слагаемые в скобках местами.

$-8b + 8c = 8 \cdot (-b) + 8 \cdot c = 8(-b + c) = 8(c - b)$

Ответ: $8(c - b)$

в) В выражении $12x + 48y$ найдем наибольший общий делитель (НОД) коэффициентов 12 и 48. Так как $48$ делится на $12$ ($48 = 12 \cdot 4$), то НОД(12, 48) = 12. Вынесем 12 за скобки:

$12x + 48y = 12 \cdot x + 12 \cdot 4y = 12(x + 4y)$

Ответ: $12(x + 4y)$

г) В выражении $-9m - 27n$ оба слагаемых отрицательные. Найдем НОД модулей коэффициентов 9 и 27. Так как $27 = 9 \cdot 3$, то НОД(9, 27) = 9. Вынесем за скобки общий множитель -9, чтобы в скобках остались положительные слагаемые.

$-9m - 27n = -9 \cdot m - 9 \cdot 3n = -9(m + 3n)$

Ответ: $-9(m + 3n)$

д) В выражении $12a + 12$ общим множителем является число 12. Второе слагаемое $12$ можно представить как произведение $12 \cdot 1$. Вынесем 12 за скобки:

$12a + 12 = 12 \cdot a + 12 \cdot 1 = 12(a + 1)$

Ответ: $12(a + 1)$

е) В выражении $-10 - 10c$ оба слагаемых содержат множитель -10. Первое слагаемое $-10$ можно представить как произведение $-10 \cdot 1$. Вынесем -10 за скобки:

$-10 - 10c = -10 \cdot 1 - 10 \cdot c = -10(1 + c)$

Ответ: $-10(1 + c)$