Номер 668, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. § 9. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 668, страница 142.

668. Решите графически уравнение х² = 6 − х.

Для графического решения уравнения $x^2 = 6 - x$ необходимо построить в одной системе координат графики двух функций, соответствующих левой и правой частям уравнения. Абсциссы точек пересечения этих графиков будут являться решениями исходного уравнения.

Рассмотрим две функции: $y = x^2$ и $y = 6 - x$.

Построение графика функции $y = x^2$

Графиком этой функции является парабола с вершиной в точке (0, 0) и ветвями, направленными вверх. Составим таблицу значений для построения:

$x$	-3	-2	-1	0	1	2
$y$	9	4	1	0	1	4

Построение графика функции $y = 6 - x$

Графиком этой функции является прямая. Для ее построения достаточно двух точек. Найдем точки пересечения с осями координат:
- при $x=0$, $y = 6 - 0 = 6$. Точка (0, 6).
- при $y=0$, $0 = 6 - x$, откуда $x=6$. Точка (6, 0).

Нахождение решения

Построим графики функций $y = x^2$ и $y = 6 - x$ в одной системе координат.

Графики пересекаются в двух точках, которые мы обозначим A и B. Из графика видно, что точка A имеет координаты (-3, 9), а точка B имеет координаты (2, 4).

Абсциссы этих точек и являются решениями (корнями) исходного уравнения. Следовательно, $x_1 = -3$ и $x_2 = 2$.

Для проверки подставим найденные значения в уравнение $x^2 = 6 - x$.
При $x = -3$: $(-3)^2 = 9$ и $6 - (-3) = 9$. Равенство $9 = 9$ верно.
При $x = 2$: $2^2 = 4$ и $6 - 2 = 4$. Равенство $4 = 4$ верно.

Ответ: -3; 2.