Номер 664, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. § 9. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 664, страница 142.

664. В 190 г водного раствора соли добавили 10 г соли. В результате концентрация раствора повысилась на 4,5%. Сколько соли было в растворе первоначально?

Пусть $x$ — первоначальная масса соли в растворе в граммах.

Масса исходного раствора составляет 190 г.Первоначальная концентрация (массовая доля) соли в растворе $\omega_1$ вычисляется по формуле:$ \omega_1 = \frac{\text{масса соли}}{\text{масса раствора}} = \frac{x}{190} $

После того как в раствор добавили 10 г соли, масса соли стала $(x + 10)$ г, а общая масса раствора стала $190 + 10 = 200$ г.

Новая концентрация соли $\omega_2$ в растворе стала:$ \omega_2 = \frac{x + 10}{200} $

По условию задачи, концентрация раствора повысилась на 4,5%, что в долях составляет 0,045. Это значит, что разница между новой и первоначальной концентрациями равна 0,045.Составим уравнение:$ \omega_2 - \omega_1 = 0.045 $

Подставим выражения для концентраций в уравнение:$ \frac{x + 10}{200} - \frac{x}{190} = 0.045 $

Для решения уравнения приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 200 и 190 равен 3800. Умножим обе части уравнения на 3800, чтобы избавиться от дробей:$ 3800 \cdot \left(\frac{x + 10}{200}\right) - 3800 \cdot \left(\frac{x}{190}\right) = 3800 \cdot 0.045 $

$ 19 \cdot (x + 10) - 20 \cdot x = 171 $

Раскроем скобки и решим уравнение:$ 19x + 190 - 20x = 171 $$ -x + 190 = 171 $$ -x = 171 - 190 $$ -x = -19 $$ x = 19 $

Таким образом, первоначально в растворе было 19 г соли.

Проверка:
Первоначальная концентрация: $ \omega_1 = \frac{19}{190} = 0.1 $, или 10%.
Новая концентрация: $ \omega_2 = \frac{19 + 10}{190 + 10} = \frac{29}{200} = 0.145 $, или 14,5%.
Разница концентраций: $ 14.5\% - 10\% = 4.5\% $.
Условие задачи выполняется.

Ответ: 19 г.