Номер 671, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 9. Произведение одночлена и многочлена. 28. Вынесение общего множителя за скобки - номер 671, страница 144.

Условие.

671. Вынесите за скобки общий множитель:

а) 5х + 5у;
б) 4а − 4b;
в) 3с + 15d;

г) −6m − 9n;
д) ах + ау;
e) bc − ba;

ж) ab + а;
з) су − с;
и) −mа − а.

Решение 1.

а) 5х + 5у = 5(x + y);

б) 4а − 4b = 4(a - b);

в) 3с + 15d = 3(c + 5d);

г) −6m − 9n = -3(2m + 3n);

д) ах + ау = a (x + y);

e) bc − bd = b(c - d);

ж) ab + а = a(b + 1);

з) су − с = c(y - 1);

и) −mа − а = -a(m + 1).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) В выражении $5x + 5y$ оба слагаемых, $5x$ и $5y$, имеют общий числовой множитель 5. Вынесем его за скобки. Для этого необходимо каждое слагаемое разделить на этот общий множитель: $5x \div 5 = x$ и $5y \div 5 = y$. Результаты деления записываются в скобках, а общий множитель ставится перед ними.
$5x + 5y = 5(x + y)$.
Ответ: $5(x + y)$

б) В выражении $4a - 4b$ оба члена, $4a$ и $-4b$, имеют общий числовой множитель 4. Вынесем 4 за скобки. Разделим каждый член выражения на 4: $4a \div 4 = a$ и $-4b \div 4 = -b$.
$4a - 4b = 4(a - b)$.
Ответ: $4(a - b)$

в) В выражении $3c + 15d$ найдем наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов 3 и 15. НОД(3, 15) = 3. Это и есть общий множитель. Выносим 3 за скобки. Делим $3c$ на 3, получаем $c$. Делим $15d$ на 3, получаем $5d$.
$3c + 15d = 3(c + 5d)$.
Ответ: $3(c + 5d)$

г) В выражении $-6m - 9n$ найдем НОД для модулей коэффициентов 6 и 9. НОД(6, 9) = 3. Так как оба члена выражения отрицательны, удобно вынести за скобки отрицательный множитель, то есть -3. Разделим каждый член на -3: $-6m \div (-3) = 2m$ и $-9n \div (-3) = 3n$.
$-6m - 9n = -3(2m + 3n)$.
Ответ: $-3(2m + 3n)$

д) В выражении $ax + ay$ оба слагаемых содержат общую переменную $a$. Это и есть общий множитель. Вынесем $a$ за скобки. Разделим $ax$ на $a$, получим $x$. Разделим $ay$ на $a$, получим $y$.
$ax + ay = a(x + y)$.
Ответ: $a(x + y)$

е) В выражении $bc - bd$ оба члена содержат общую переменную $b$. Вынесем $b$ за скобки. Разделим $bc$ на $b$, получим $c$. Разделим $-bd$ на $b$, получим $-d$.
$bc - bd = b(c - d)$.
Ответ: $b(c - d)$

ж) В выражении $ab + a$ общий множитель - это переменная $a$. Чтобы вынести ее за скобки, нужно помнить, что слагаемое $a$ можно представить в виде произведения $a \cdot 1$. Разделим $ab$ на $a$, получим $b$. Разделим $a$ на $a$, получим 1.
$ab + a = a(b + 1)$.
Ответ: $a(b + 1)$

з) В выражении $cy - c$ общим множителем является переменная $c$. Член $-c$ можно представить как произведение $c \cdot (-1)$. Выносим $c$ за скобки. Делим $cy$ на $c$, получаем $y$. Делим $-c$ на $c$, получаем -1.
$cy - c = c(y - 1)$.
Ответ: $c(y - 1)$

и) В выражении $-ma - a$ оба члена содержат общий множитель $a$. Также оба члена отрицательны, поэтому удобно вынести за скобки $-a$. Член $-a$ можно представить как $-a \cdot 1$. Делим $-ma$ на $-a$, получаем $m$. Делим $-a$ на $-a$, получаем 1.
$-ma - a = -a(m + 1)$.
Ответ: $-a(m + 1)$