Номер 674, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 9. Произведение одночлена и многочлена. 28. Вынесение общего множителя за скобки - номер 674, страница 145.

Условие.

674. Вынесите за скобки общий множитель:

Решение 1.

а) a² + a = a(a + 1);

б) x³ - x² = x²(x - 1);

в) c⁵ + c⁷ = c⁵(1 + c²);

г) a³ - a⁷ = a³(1 - a⁴);

д) 3m² + 9m³ = 3m²(1 + 3m);

е) 9p³ - 8p = p(9p² - 8);

ж) 4c² - 12c⁴ = 4c²(1 - 3c²);

з) 5x⁵ - 15x³ = 5x³(x² - 3);

и) -12y⁴ - 16y = -4y(3y³ + 4).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) В выражении $a^2 + a$ необходимо найти общий множитель для обоих слагаемых. Представим $a^2$ как $a \cdot a$ и $a$ как $a \cdot 1$. Видно, что общим множителем является $a$. Вынесем его за скобки.
$a^2 + a = a \cdot a + a \cdot 1 = a(a + 1)$.
Ответ: $a(a+1)$

б) В выражении $x^3 - x^2$ общим множителем является степень переменной с наименьшим показателем, то есть $x^2$.
Представим выражение как $x^2 \cdot x - x^2 \cdot 1$.
Вынесем $x^2$ за скобки: $x^3 - x^2 = x^2(x - 1)$.
Ответ: $x^2(x-1)$

в) В выражении $c^5 + c^7$ общим множителем является степень переменной с наименьшим показателем, то есть $c^5$.
Представим выражение как $c^5 \cdot 1 + c^5 \cdot c^2$.
Вынесем $c^5$ за скобки: $c^5 + c^7 = c^5(1 + c^2)$.
Ответ: $c^5(1+c^2)$

г) В выражении $a^3 - a^7$ общим множителем является $a^3$, так как это наименьшая степень переменной $a$ в данном выражении.
Представим выражение как $a^3 \cdot 1 - a^3 \cdot a^4$.
Вынесем $a^3$ за скобки: $a^3 - a^7 = a^3(1 - a^4)$.
Ответ: $a^3(1-a^4)$

д) В выражении $3m^2 + 9m^3$ найдем общий множитель для числовых коэффициентов и для переменных.
Наибольший общий делитель для чисел 3 и 9 это 3. Общий множитель для $m^2$ и $m^3$ это $m^2$. Таким образом, общий множитель для всего выражения — $3m^2$.
Вынесем его за скобки: $3m^2 + 9m^3 = 3m^2 \cdot 1 + 3m^2 \cdot 3m = 3m^2(1 + 3m)$.
Ответ: $3m^2(1+3m)$

е) В выражении $9p^3 - 8p$ найдем общий множитель. Для коэффициентов 9 и 8 наибольший общий делитель равен 1. Для переменных $p^3$ и $p$ общим множителем является $p$.
Следовательно, выносим за скобки $p$.
$9p^3 - 8p = p \cdot 9p^2 - p \cdot 8 = p(9p^2 - 8)$.
Ответ: $p(9p^2-8)$

ж) В выражении $4c^2 - 12c^4$ найдем общий множитель.
Наибольший общий делитель для коэффициентов 4 и 12 равен 4. Общий множитель для $c^2$ и $c^4$ — это $c^2$. Таким образом, общий множитель — $4c^2$.
Вынесем его за скобки: $4c^2 - 12c^4 = 4c^2 \cdot 1 - 4c^2 \cdot 3c^2 = 4c^2(1 - 3c^2)$.
Ответ: $4c^2(1-3c^2)$

з) В выражении $5x^5 - 15x^3$ найдем общий множитель.
Наибольший общий делитель для коэффициентов 5 и 15 равен 5. Общий множитель для $x^5$ и $x^3$ — это $x^3$. Таким образом, общий множитель — $5x^3$.
Вынесем его за скобки: $5x^5 - 15x^3 = 5x^3 \cdot x^2 - 5x^3 \cdot 3 = 5x^3(x^2 - 3)$.
Ответ: $5x^3(x^2-3)$

и) В выражении $-12y^4 - 16y$ оба члена отрицательны, поэтому удобно вынести за скобки отрицательный общий множитель.
Наибольший общий делитель для 12 и 16 равен 4. Общий множитель для $y^4$ и $y$ — это $y$. Вынесем за скобки $-4y$.
Разделим каждый член на $-4y$: $\frac{-12y^4}{-4y} = 3y^3$ и $\frac{-16y}{-4y} = 4$.
Получаем: $-12y^4 - 16y = -4y(3y^3 + 4)$.
Ответ: $-4y(3y^3+4)$