Номер 681, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
28. Вынесение общего множителя за скобки. § 9. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 681, страница 145.
№681 (с. 145)
Условие. №681 (с. 145)
скриншот условия

681. (Для работы в парах.) Докажите, что:
а) 78 − 77 + 76 делится на 43;
б) 213 − 210 − 29 делится на 13;
в) 274 − 95 + 39 делится на 25;
г) 164 − 213 − 45 делится на 110.
1) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто − задания б), г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий и исправьте ошибки, если они допущены.
3) Обсудите, какие свойства делимости использованы при выполнении задания.
Решение 1. №681 (с. 145)

Решение 2. №681 (с. 145)




Решение 3. №681 (с. 145)

Решение 4. №681 (с. 145)

Решение 5. №681 (с. 145)
а) Чтобы доказать, что выражение $7^8 - 7^7 + 7^6$ делится на 43, вынесем за скобки общий множитель с наименьшим показателем степени, то есть $7^6$:
$7^8 - 7^7 + 7^6 = 7^6(7^{8-6} - 7^{7-6} + 7^{6-6}) = 7^6(7^2 - 7^1 + 7^0)$
Вычислим значение выражения в скобках:
$7^2 - 7 + 1 = 49 - 7 + 1 = 42 + 1 = 43$
Таким образом, исходное выражение равно $7^6 \cdot 43$. Поскольку один из множителей равен 43, все произведение делится на 43.
Ответ: выражение $7^8 - 7^7 + 7^6$ делится на 43.
б) Чтобы доказать, что выражение $2^{13} - 2^{10} - 2^9$ делится на 13, вынесем за скобки общий множитель $2^9$:
$2^{13} - 2^{10} - 2^9 = 2^9(2^{13-9} - 2^{10-9} - 2^{9-9}) = 2^9(2^4 - 2^1 - 2^0)$
Вычислим значение выражения в скобках:
$2^4 - 2 - 1 = 16 - 2 - 1 = 13$
Исходное выражение равно $2^9 \cdot 13$. Так как один из множителей равен 13, все произведение делится на 13.
Ответ: выражение $2^{13} - 2^{10} - 2^9$ делится на 13.
в) Чтобы доказать, что выражение $27^4 - 9^5 + 3^9$ делится на 25, приведем все степени к одному основанию 3, зная, что $27 = 3^3$ и $9 = 3^2$:
$27^4 - 9^5 + 3^9 = (3^3)^4 - (3^2)^5 + 3^9 = 3^{12} - 3^{10} + 3^9$
Теперь вынесем за скобки общий множитель $3^9$:
$3^9(3^{12-9} - 3^{10-9} + 3^{9-9}) = 3^9(3^3 - 3^1 + 3^0)$
Вычислим значение выражения в скобках:
$3^3 - 3 + 1 = 27 - 3 + 1 = 25$
Исходное выражение равно $3^9 \cdot 25$. Так как один из множителей равен 25, все произведение делится на 25.
Ответ: выражение $27^4 - 9^5 + 3^9$ делится на 25.
г) Чтобы доказать, что выражение $16^4 - 2^{13} - 4^5$ делится на 110, приведем все степени к одному основанию 2, зная, что $16 = 2^4$ и $4 = 2^2$:
$16^4 - 2^{13} - 4^5 = (2^4)^4 - 2^{13} - (2^2)^5 = 2^{16} - 2^{13} - 2^{10}$
Вынесем за скобки общий множитель $2^{10}$:
$2^{10}(2^{16-10} - 2^{13-10} - 2^{10-10}) = 2^{10}(2^6 - 2^3 - 2^0)$
Вычислим значение выражения в скобках:
$2^6 - 2^3 - 1 = 64 - 8 - 1 = 55$
Исходное выражение равно $2^{10} \cdot 55$. Нам нужно доказать делимость на 110. Разложим 110 на множители: $110 = 11 \cdot 10 = 11 \cdot 5 \cdot 2$.
Представим наше выражение следующим образом:
$2^{10} \cdot 55 = 2^{10} \cdot 5 \cdot 11 = 2^9 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11 = 2^9 \cdot (2 \cdot 5 \cdot 11) = 2^9 \cdot 110$
Поскольку один из множителей равен 110, все произведение делится на 110.
Ответ: выражение $16^4 - 2^{13} - 4^5$ делится на 110.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 681 расположенного на странице 145 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №681 (с. 145), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.