Номер 687, страница 146 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

687. Представьте выражение в виде произведения двух многочленов:

а) Чтобы представить выражение $a(b - c) + d(c - b)$ в виде произведения, заметим, что множители в скобках отличаются только знаком. Мы можем вынести $-1$ за скобки во втором слагаемом: $c - b = -(b - c)$.
Подставим это в исходное выражение:
$a(b - c) + d(-(b - c)) = a(b - c) - d(b - c)$
Теперь мы видим общий множитель $(b - c)$, который можно вынести за скобки, применив распределительный закон:
$(a - d)(b - c)$
Ответ: $(a - d)(b - c)$

б) В выражении $x(y - 5) - y(5 - y)$ также преобразуем вторую скобку: $5 - y = -(y - 5)$.
Получим:
$x(y - 5) - y(-(y - 5)) = x(y - 5) + y(y - 5)$
Вынесем общий множитель $(y - 5)$ за скобки:
$(x + y)(y - 5)$
Ответ: $(x + y)(y - 5)$

в) В выражении $3a(2x - 7) + 5b(7 - 2x)$ преобразуем скобку $(7 - 2x)$:
$7 - 2x = -(2x - 7)$
Подставим в выражение:
$3a(2x - 7) + 5b(-(2x - 7)) = 3a(2x - 7) - 5b(2x - 7)$
Вынесем общий множитель $(2x - 7)$:
$(3a - 5b)(2x - 7)$
Ответ: $(3a - 5b)(2x - 7)$

г) В выражении $(x - y)^2 - a(y - x)$ вынесем минус из скобки $(y - x)$:
$y - x = -(x - y)$
Получим:
$(x - y)^2 - a(-(x - y)) = (x - y)^2 + a(x - y)$
Теперь общий множитель — это $(x - y)$. Вынесем его за скобки:
$(x - y)((x - y) + a) = (x - y)(x - y + a)$
Ответ: $(x - y)(x - y + a)$

д) В выражении $3(a - 2)^2 - (2 - a)$ преобразуем скобку $(2 - a)$:
$2 - a = -(a - 2)$
Подставим в выражение:
$3(a - 2)^2 - (-(a - 2)) = 3(a - 2)^2 + (a - 2)$
Вынесем общий множитель $(a - 2)$ за скобки:
$(a - 2)(3(a - 2) + 1)$
Упростим выражение во второй скобке:
$3(a - 2) + 1 = 3a - 6 + 1 = 3a - 5$
Итоговое произведение:
$(a - 2)(3a - 5)$
Ответ: $(a - 2)(3a - 5)$

е) В выражении $2(3 - b) + 5(b - 3)^2$ заметим, что $(b - 3)^2 = (-(3 - b))^2 = (3 - b)^2$, так как квадрат числа и квадрат противоположного ему числа равны.
Заменим $(b - 3)^2$ на $(3 - b)^2$ в исходном выражении:
$2(3 - b) + 5(3 - b)^2$
Вынесем общий множитель $(3 - b)$ за скобки:
$(3 - b)(2 + 5(3 - b))$
Упростим выражение во второй скобке:
$2 + 5(3 - b) = 2 + 15 - 5b = 17 - 5b$
Получим произведение:
$(3 - b)(17 - 5b)$
Ответ: $(3 - b)(17 - 5b)$