Номер 689, страница 146 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Вынесение общего множителя за скобки. § 9. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 689, страница 146.

689. Велосипедист проехал путь АВ со скоростью 12 км/ч. Возвращаясь из В в А, он развил скорость 18 км/ч и затратил на обратный путь на 15 мин меньше, чем на путь из А в В. Сколько километров между А и В?

Пусть искомое расстояние между пунктами A и B равно $S$ км.

Время, которое велосипедист затратил на путь из A в B со скоростью $12$ км/ч, вычисляется по формуле $t_1 = \frac{S}{v_1}$, то есть $t_1 = \frac{S}{12}$ часов.

Время, которое велосипедист затратил на обратный путь из B в A со скоростью $18$ км/ч, вычисляется по формуле $t_2 = \frac{S}{v_2}$, то есть $t_2 = \frac{S}{18}$ часов.

По условию задачи, на обратный путь было затрачено на 15 минут меньше. Необходимо перевести минуты в часы, так как скорость дана в км/ч: $15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = \frac{1}{4}$ ч.

Разница во времени между поездкой из A в B и обратно составляет $\frac{1}{4}$ часа. Так как при большей скорости время в пути меньше, можно составить следующее уравнение: $t_1 - t_2 = \frac{1}{4}$

Подставим в уравнение выражения для $t_1$ и $t_2$: $\frac{S}{12} - \frac{S}{18} = \frac{1}{4}$

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 12 и 18 это 36. $\frac{3 \cdot S}{36} - \frac{2 \cdot S}{36} = \frac{1}{4}$

Выполним вычитание в левой части: $\frac{3S - 2S}{36} = \frac{1}{4}$

$\frac{S}{36} = \frac{1}{4}$

Теперь найдем $S$, умножив обе части уравнения на 36: $S = \frac{1}{4} \cdot 36$

$S = 9$

Таким образом, расстояние между A и B составляет 9 километров.

Ответ: 9 км.