Номер 691, страница 146 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 9. Произведение одночлена и многочлена. 28. Вынесение общего множителя за скобки - номер 691, страница 146.

Условие.

691. Известно, что значение выражения a − b при некоторых значениях а и b равно 0,5. Чему равно при тех же а и b значение выражения:

а) b − а; б) 1b − a; в) (а − b)²; г) (b − а)²; д) (а − b)³; e)(b − а)³?

Решение 1.

a - b = 0,5

а) b − а = -(a - b) = -0,5;

$\mathbf{б}\mathbf{)} \frac{1}{\mathrm{b}-\mathrm{a}}=\frac{1}{-0,5}=-\frac{10}{5}=-2;$

в) (а − b)² = (0,5)² = 0,25;

г) (b − а)² = (-0,5)² = 0,25;

д) (а − b)³ = (0,5)³ = 0,125;

e)(b − а)³ = (-0,5)³ = -0,125.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Выражение $b - a$ является противоположным выражению $a - b$. Поэтому можно записать: $b - a = -(a - b)$. Подставляя известное значение $a - b = 0,5$, получаем: $b - a = -(0,5) = -0,5$.
Ответ: -0,5

б) Для нахождения значения выражения $\frac{1}{b-a}$ воспользуемся результатом из предыдущего пункта, где $b - a = -0,5$. Подставим это значение: $\frac{1}{b-a} = \frac{1}{-0,5} = -2$.
Ответ: -2

в) Чтобы найти значение выражения $(a - b)^2$, нужно данное значение $a - b = 0,5$ возвести в квадрат: $(a - b)^2 = (0,5)^2 = 0,25$.
Ответ: 0,25

г) Чтобы найти значение выражения $(b - a)^2$, нужно значение $b - a = -0,5$ (из пункта а) возвести в квадрат: $(b - a)^2 = (-0,5)^2 = 0,25$. Можно также заметить, что квадраты противоположных чисел равны: $(b - a)^2 = (-(a-b))^2 = (a-b)^2$.
Ответ: 0,25

д) Чтобы найти значение выражения $(a - b)^3$, нужно данное значение $a - b = 0,5$ возвести в куб: $(a - b)^3 = (0,5)^3 = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,125$.
Ответ: 0,125

е) Чтобы найти значение выражения $(b - a)^3$, нужно значение $b - a = -0,5$ (из пункта а) возвести в куб: $(b - a)^3 = (-0,5)^3 = -0,125$. Можно также заметить, что куб противоположного числа равен противоположному числу, возведенному в куб: $(b - a)^3 = (-(a-b))^3 = -(a-b)^3$.
Ответ: -0,125