Номер 688, страница 146 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
28. Вынесение общего множителя за скобки. § 9. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 688, страница 146.
№688 (с. 146)
Условие. №688 (с. 146)
скриншот условия

688. Разложите на многочлен:
б) (p − 5) − q(p − 5);
в) x(y − 9) + y(9 − y);
д) (a − b)2 − 3(b − a);
е) −(x + 2y) − 4(x + 2y)2.
Решение 1. №688 (с. 146)

Решение 2. №688 (с. 146)






Решение 3. №688 (с. 146)

Решение 4. №688 (с. 146)

Решение 5. №688 (с. 146)
а) В выражении $8m(a - 3) + n(a - 3)$ общим множителем для обоих слагаемых является двучлен $(a - 3)$. Вынесение общего множителя за скобки — это основное свойство распределительного закона умножения. Применим его.
$8m(a - 3) + n(a - 3) = (8m + n)(a - 3)$.
Ответ: $(8m + n)(a - 3)$.
б) В выражении $(p^2 - 5) - q(p^2 - 5)$ общий множитель — это выражение в скобках $(p^2 - 5)$. Первое слагаемое можно представить как $1 \cdot (p^2 - 5)$.
$(p^2 - 5) - q(p^2 - 5) = 1 \cdot (p^2 - 5) - q(p^2 - 5)$.
Вынесем общий множитель $(p^2 - 5)$ за скобки. В скобках останутся коэффициенты при этом множителе, то есть $1$ и $-q$.
$(1 - q)(p^2 - 5)$.
Ответ: $(1 - q)(p^2 - 5)$.
в) В выражении $x(y - 9) + y(9 - y)$ на первый взгляд нет общего множителя. Однако заметим, что выражения в скобках отличаются только знаком: $(9 - y) = -(y - 9)$. Используем это тождество для преобразования второго слагаемого.
$x(y - 9) + y(9 - y) = x(y - 9) + y \cdot (-(y - 9)) = x(y - 9) - y(y - 9)$.
Теперь мы видим, что общим множителем является $(y - 9)$. Вынесем его за скобки.
$(x - y)(y - 9)$.
Ответ: $(x - y)(y - 9)$.
г) В выражении $7(c + 2) + (c + 2)^2$ общим множителем является $(c + 2)$. Второе слагаемое $(c + 2)^2$ можно представить как $(c + 2)(c + 2)$.
$7(c + 2) + (c + 2)(c + 2)$.
Вынесем общий множитель $(c + 2)$ за скобки. В скобках останется сумма того, что было умножено на $(c + 2)$ в каждом слагаемом.
$(c + 2)(7 + (c + 2))$.
Упростим выражение во второй скобке.
$(c + 2)(7 + c + 2) = (c + 2)(c + 9)$.
Ответ: $(c + 2)(c + 9)$.
д) В выражении $(a - b)^2 - 3(b - a)$ так же, как и в пункте в), выражения в скобках отличаются знаком: $(b - a) = -(a - b)$. Преобразуем второй член выражения.
$(a - b)^2 - 3(b - a) = (a - b)^2 - 3(-(a - b)) = (a - b)^2 + 3(a - b)$.
Теперь общим множителем является $(a - b)$. Вынесем его за скобки. Первое слагаемое $(a - b)^2$ равно $(a - b)(a - b)$.
$(a - b)((a - b) + 3)$.
Упростим выражение во второй скобке.
$(a - b)(a - b + 3)$.
Ответ: $(a - b)(a - b + 3)$.
е) В выражении $-(x + 2y) - 4(x + 2y)^2$ общим множителем является $(x + 2y)$. Также оба слагаемых имеют отрицательный знак. Удобно вынести за скобки $-(x + 2y)$.
$-(x + 2y) - 4(x + 2y)^2 = -(x + 2y) \cdot 1 - (x + 2y) \cdot 4(x + 2y)$.
Вынесем $-(x + 2y)$ за скобки. От первого слагаемого останется $1$, от второго $4(x + 2y)$.
$-(x + 2y)(1 + 4(x + 2y))$.
Раскроем скобки внутри второй скобки и приведем подобные.
$-(x + 2y)(1 + 4x + 8y)$.
Ответ: $-(x + 2y)(1 + 4x + 8y)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 688 расположенного на странице 146 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №688 (с. 146), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.