Номер 693, страница 149 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

693. Выполните умножение:
а) (х + m)(у + n);
б) (а − b)(х + у);
в) (а − х)(b − у);
г) (х + 8)(у − 1);
д) (b − 3)(а − 2);
е) (−а + у)(−1 − у).

а) Чтобы выполнить умножение двух многочленов, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго и сложить полученные произведения. Для выражения $(x + m)(y + n)$ это выглядит так:
$(x + m)(y + n) = x \cdot y + x \cdot n + m \cdot y + m \cdot n = xy + xn + my + mn$.
В полученном многочлене нет подобных слагаемых, поэтому это и есть окончательный ответ.
Ответ: $xy + xn + my + mn$.

б) Выполним умножение многочленов $(a - b)$ и $(x + y)$, учитывая знаки при членах.
$(a - b)(x + y) = a \cdot x + a \cdot y + (-b) \cdot x + (-b) \cdot y = ax + ay - bx - by$.
Подобные слагаемые отсутствуют.
Ответ: $ax + ay - bx - by$.

в) Умножим $(a - x)$ на $(b - y)$. Особое внимание уделим знакам при раскрытии скобок.
$(a - x)(b - y) = a \cdot b + a \cdot (-y) + (-x) \cdot b + (-x) \cdot (-y) = ab - ay - bx + xy$.
Подобные слагаемые отсутствуют.
Ответ: $ab - ay - bx + xy$.

г) Умножим $(x + 8)$ на $(y - 1)$.
$(x + 8)(y - 1) = x \cdot y + x \cdot (-1) + 8 \cdot y + 8 \cdot (-1) = xy - x + 8y - 8$.
Подобные слагаемые отсутствуют.
Ответ: $xy - x + 8y - 8$.

д) Умножим $(b - 3)$ на $(a - 2)$.
$(b - 3)(a - 2) = b \cdot a + b \cdot (-2) + (-3) \cdot a + (-3) \cdot (-2) = ba - 2b - 3a + 6$.
Для удобства и приведения к стандартному виду, запишем члены в алфавитном порядке: $ab - 3a - 2b + 6$.
Ответ: $ab - 3a - 2b + 6$.

е) Выполним умножение $(-a + y)$ на $(-1 - y)$, внимательно следя за знаками.
$(-a + y)(-1 - y) = (-a) \cdot (-1) + (-a) \cdot (-y) + y \cdot (-1) + y \cdot (-y) = a + ay - y - y^2$.
Подобные слагаемые в итоговом выражении отсутствуют.
Ответ: $a + ay - y - y^2$.