Номер 695, страница 149 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. § 10. Произведение многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 695, страница 149.

695. Представьте в виде многочлена выражение:

а) (m − n)(х + с);
б) (k − p)(k − n);

в) (а + 3)(а − 2);
г) (5 − х)(4 − х);

д) (1 − 2а) (3а + 1);
е) (6m − 3)(2 − 5m).

а) Чтобы представить произведение двучленов в виде многочлена, необходимо каждый член первого двучлена умножить на каждый член второго и сложить полученные произведения. Это правило называется правилом умножения многочлена на многочлен.

Применим это правило к выражению $(m - n)(x + c)$:

$(m - n)(x + c) = m \cdot x + m \cdot c + (-n) \cdot x + (-n) \cdot c = mx + mc - nx - nc$.

В получившемся многочлене нет подобных слагаемых, поэтому это окончательный вид.

Ответ: $mx + mc - nx - nc$

б) Умножим двучлен $(k - p)$ на двучлен $(k - n)$:

$(k - p)(k - n) = k \cdot k + k \cdot (-n) + (-p) \cdot k + (-p) \cdot (-n) = k^2 - kn - pk + pn$.

Подобных слагаемых в этом выражении нет.

Ответ: $k^2 - kn - pk + pn$

в) Умножим двучлен $(a + 3)$ на двучлен $(a - 2)$:

$(a + 3)(a - 2) = a \cdot a + a \cdot (-2) + 3 \cdot a + 3 \cdot (-2) = a^2 - 2a + 3a - 6$.

Теперь приведем подобные слагаемые (члены, содержащие одинаковую переменную в одинаковой степени):

$-2a + 3a = a$.

Подставим результат в выражение:

$a^2 + a - 6$.

Ответ: $a^2 + a - 6$

г) Умножим двучлен $(5 - x)$ на двучлен $(4 - x)$:

$(5 - x)(4 - x) = 5 \cdot 4 + 5 \cdot (-x) + (-x) \cdot 4 + (-x) \cdot (-x) = 20 - 5x - 4x + x^2$.

Приведем подобные слагаемые:

$-5x - 4x = -9x$.

Получаем многочлен: $20 - 9x + x^2$.

Для приведения к стандартному виду расположим члены многочлена по убыванию степеней переменной $x$:

$x^2 - 9x + 20$.

Ответ: $x^2 - 9x + 20$

д) Умножим двучлен $(1 - 2a)$ на двучлен $(3a + 1)$:

$(1 - 2a)(3a + 1) = 1 \cdot 3a + 1 \cdot 1 + (-2a) \cdot 3a + (-2a) \cdot 1 = 3a + 1 - 6a^2 - 2a$.

Приведем подобные слагаемые:

$3a - 2a = a$.

Получаем многочлен: $a + 1 - 6a^2$.

Приведем многочлен к стандартному виду, расположив члены по убыванию степеней переменной $a$:

$-6a^2 + a + 1$.

Ответ: $-6a^2 + a + 1$

е) Умножим двучлен $(6m - 3)$ на двучлен $(2 - 5m)$:

$(6m - 3)(2 - 5m) = 6m \cdot 2 + 6m \cdot (-5m) + (-3) \cdot 2 + (-3) \cdot (-5m) = 12m - 30m^2 - 6 + 15m$.

Приведем подобные слагаемые:

$12m + 15m = 27m$.

Получаем многочлен: $27m - 30m^2 - 6$.

Приведем многочлен к стандартному виду, расположив члены по убыванию степеней переменной $m$:

$-30m^2 + 27m - 6$.

Ответ: $-30m^2 + 27m - 6$