Номер 701, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

701. Представьте в виде многочлена:

а) Чтобы представить выражение $y^2(y+5)(y-3)$ в виде многочлена, сначала перемножим выражения в скобках. Используя правило умножения многочленов (каждый член одного многочлена на каждый член другого), получаем: $(y+5)(y-3) = y \cdot y + y \cdot (-3) + 5 \cdot y + 5 \cdot (-3) = y^2 - 3y + 5y - 15$. Приведя подобные слагаемые, получаем $y^2 + 2y - 15$. Теперь необходимо умножить полученный многочлен на одночлен $y^2$: $y^2(y^2 + 2y - 15) = y^2 \cdot y^2 + y^2 \cdot 2y - y^2 \cdot 15 = y^4 + 2y^3 - 15y^2$.
Ответ: $y^4 + 2y^3 - 15y^2$.

б) Рассмотрим выражение $2a^2(a-1)(3-a)$. Сначала выполним умножение скобок: $(a-1)(3-a) = a \cdot 3 + a \cdot (-a) - 1 \cdot 3 - 1 \cdot (-a) = 3a - a^2 - 3 + a$. Приведем подобные слагаемые и запишем многочлен в стандартном виде (в порядке убывания степеней): $-a^2 + 4a - 3$. Далее умножим полученный результат на $2a^2$: $2a^2(-a^2 + 4a - 3) = 2a^2 \cdot (-a^2) + 2a^2 \cdot 4a + 2a^2 \cdot (-3) = -2a^4 + 8a^3 - 6a^2$.
Ответ: $-2a^4 + 8a^3 - 6a^2$.

в) Преобразуем выражение $-3b^3(b+2)(1-b)$. Умножим многочлены в скобках: $(b+2)(1-b) = b \cdot 1 + b \cdot (-b) + 2 \cdot 1 + 2 \cdot (-b) = b - b^2 + 2 - 2b$. Приводим подобные члены и упорядочиваем по степеням: $-b^2 - b + 2$. Теперь умножаем результат на одночлен $-3b^3$: $-3b^3(-b^2 - b + 2) = (-3b^3) \cdot (-b^2) + (-3b^3) \cdot (-b) + (-3b^3) \cdot 2 = 3b^5 + 3b^4 - 6b^3$.
Ответ: $3b^5 + 3b^4 - 6b^3$.

г) Представим в виде многочлена $-0,5c^2(2c-3)(4-c^2)$. Начнем с умножения выражений в скобках: $(2c-3)(4-c^2) = 2c \cdot 4 + 2c \cdot (-c^2) - 3 \cdot 4 - 3 \cdot (-c^2) = 8c - 2c^3 - 12 + 3c^2$. Запишем полученный многочлен в стандартном виде: $-2c^3 + 3c^2 + 8c - 12$. Наконец, умножим его на $-0,5c^2$: $-0,5c^2(-2c^3 + 3c^2 + 8c - 12) = (-0,5c^2) \cdot (-2c^3) + (-0,5c^2) \cdot (3c^2) + (-0,5c^2) \cdot (8c) + (-0,5c^2) \cdot (-12) = c^5 - 1,5c^4 - 4c^3 + 6c^2$.
Ответ: $c^5 - 1,5c^4 - 4c^3 + 6c^2$.