Номер 704, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 10. Произведение многочленов. 29. Умножение многочлена на многочлен - номер 704, страница 150.

Условие.

704. Верно ли утверждение:
а) чтобы найти значение выражения (3а − 2b)(2а − 3b) − 6а(а − d) + 7ab, надо знать только значение переменной а;
б) чтобы найти значение выражения (3а − 2b)(2a − 3b) − 6а(а − b) + 7ab, надо знать только значение переменной b;
в) значение выражения (3а − 2b)(2a − 3b) − 6а(а − b) + 7ab не зависит от значений переменных?

Решение 1.

а) (3a - 2b) (2a - 3b) -
- 6a (a - b) + 7ab =
= 6a² - 9ab - 4ab + 6b² -
- 6a² + 6ab + 7ab = 6b² – надо знать значение переменной b.

Ответ: неверно.

б) (3a - 2b) (2a - 3b) -
- 6a (a - b) + 7ab =
= 6a² - 9ab - 4ab + 6b² -
- 6a² + 6ab + 7ab = 6b².

Ответ: верно.

в) (3a - 2b) (2a - 3b) -
- 6a (a - b) + 7ab =
= 6a² - 9ab - 4ab + 6b² -
- 6a² + 6ab + 7ab = 6b² – зависит от значения переменной b.

Ответ: неверно.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы проверить верность утверждений, необходимо упростить исходное выражение: $(3a - 2b)(2a - 3b) - 6a(a - b) + 7ab$.

1. Раскроем произведение первых двух скобок, используя правило умножения многочленов:
$(3a - 2b)(2a - 3b) = 3a \cdot 2a + 3a \cdot (-3b) - 2b \cdot 2a - 2b \cdot (-3b) = 6a^2 - 9ab - 4ab + 6b^2$.
Приведем подобные слагаемые: $6a^2 - 13ab + 6b^2$.

2. Раскроем скобки во втором члене выражения:
$-6a(a - b) = -6a \cdot a - 6a \cdot (-b) = -6a^2 + 6ab$.

3. Подставим полученные результаты в исходное выражение и приведем подобные слагаемые:
$(6a^2 - 13ab + 6b^2) - 6a^2 + 6ab + 7ab = (6a^2 - 6a^2) + (-13ab + 6ab + 7ab) + 6b^2$.

Сгруппируем и сложим коэффициенты при одинаковых переменных:
Для $a^2$: $6 - 6 = 0$.
Для $ab$: $-13 + 6 + 7 = 0$.
Для $b^2$: $6$.

В результате упрощения получаем: $0 \cdot a^2 + 0 \cdot ab + 6b^2 = 6b^2$.

Таким образом, исходное выражение тождественно равно $6b^2$. Теперь проанализируем каждое утверждение.

а) Утверждается, что для нахождения значения выражения нужно знать только значение переменной $a$.
Упрощенное выражение $6b^2$ зависит только от переменной $b$ и никак не зависит от переменной $a$. Следовательно, это утверждение неверно.
Ответ: неверно.

б) Утверждается, что для нахождения значения выражения нужно знать только значение переменной $b$.
Поскольку упрощенное выражение равно $6b^2$, его значение действительно зависит только от значения $b$. Следовательно, это утверждение верно.
Ответ: верно.

в) Утверждается, что значение выражения не зависит от значений переменных.
Упрощенное выражение $6b^2$ зависит от значения переменной $b$. Например, при $b=1$ значение выражения равно $6$, а при $b=2$ оно равно $24$. Так как значение меняется в зависимости от $b$, утверждение неверно.
Ответ: неверно.