Номер 703, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. § 10. Произведение многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 703, страница 150.

703. Упростите выражение:

а) Для упрощения выражения $(3b - 2)(5 - 2b) + 6b^2$ сначала раскроем скобки, перемножив два многочлена:
$(3b - 2)(5 - 2b) = 3b \cdot 5 + 3b \cdot (-2b) - 2 \cdot 5 - 2 \cdot (-2b) = 15b - 6b^2 - 10 + 4b$.
Теперь подставим полученное выражение в исходное и приведем подобные слагаемые:
$(15b - 6b^2 - 10 + 4b) + 6b^2 = (15b + 4b) + (-6b^2 + 6b^2) - 10 = 19b - 10$.
Ответ: $19b - 10$.

б) Для упрощения выражения $(7y - 4)(2y + 3) - 13y$ раскроем скобки:
$(7y - 4)(2y + 3) = 7y \cdot 2y + 7y \cdot 3 - 4 \cdot 2y - 4 \cdot 3 = 14y^2 + 21y - 8y - 12$.
Приведем подобные слагаемые в полученном выражении:
$14y^2 + (21y - 8y) - 12 = 14y^2 + 13y - 12$.
Теперь подставим это в исходное выражение:
$(14y^2 + 13y - 12) - 13y = 14y^2 + (13y - 13y) - 12 = 14y^2 - 12$.
Ответ: $14y^2 - 12$.

в) Упростим выражение $x^3 - (x^2 - 3x)(x + 3)$. Сначала преобразуем произведение в скобках. Можно вынести $x$ за скобку и использовать формулу разности квадратов:
$(x^2 - 3x)(x + 3) = x(x - 3)(x + 3) = x(x^2 - 3^2) = x(x^2 - 9) = x^3 - 9x$.
Теперь подставим результат в исходное выражение:
$x^3 - (x^3 - 9x) = x^3 - x^3 + 9x = 9x$.
Ответ: $9x$.

г) Упростим выражение $5b^3 + (a^2 + 5b)(ab - b^2)$. Раскроем скобки:
$(a^2 + 5b)(ab - b^2) = a^2 \cdot ab + a^2 \cdot (-b^2) + 5b \cdot ab + 5b \cdot (-b^2) = a^3b - a^2b^2 + 5ab^2 - 5b^3$.
Подставим в исходное выражение и приведем подобные слагаемые:
$5b^3 + (a^3b - a^2b^2 + 5ab^2 - 5b^3) = (5b^3 - 5b^3) + a^3b - a^2b^2 + 5ab^2 = a^3b - a^2b^2 + 5ab^2$.
Ответ: $a^3b - a^2b^2 + 5ab^2$.

д) Упростим выражение $(a - b)(a + 2) - (a + b)(a - 2)$. Раскроем скобки в каждой части выражения:
$(a - b)(a + 2) = a^2 + 2a - ab - 2b$.
$(a + b)(a - 2) = a^2 - 2a + ab - 2b$.
Теперь вычтем второе выражение из первого:
$(a^2 + 2a - ab - 2b) - (a^2 - 2a + ab - 2b) = a^2 + 2a - ab - 2b - a^2 + 2a - ab + 2b$.
Приведем подобные слагаемые:
$(a^2 - a^2) + (2a + 2a) + (-ab - ab) + (-2b + 2b) = 4a - 2ab$.
Ответ: $4a - 2ab$.

е) Упростим выражение $(x + y)(x - y) - (x - 1)(x - 2)$.
Первая часть выражения является формулой разности квадратов: $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$.
Раскроем скобки во второй части:
$(x - 1)(x - 2) = x^2 - 2x - x + 2 = x^2 - 3x + 2$.
Подставим полученные выражения в исходное:
$(x^2 - y^2) - (x^2 - 3x + 2) = x^2 - y^2 - x^2 + 3x - 2$.
Приведем подобные слагаемые:
$(x^2 - x^2) - y^2 + 3x - 2 = -y^2 + 3x - 2$.
Ответ: $3x - y^2 - 2$.