Номер 707, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 10. Произведение многочленов. 29. Умножение многочлена на многочлен - номер 707, страница 150.

Условие.

707. Докажите тождество:
а) (с − 8)(с + 3) = с² − 5с − 24;
б) m² + 3m − 28 = (m − 4)(m + 7).

Решение 1.

а) (с − 8)(с + 3) =
= c² + 3c - 8c - 24 =
= с² − 5с − 24;

б) m² + 3m − 28 =
= (m − 4)(m + 7) =
= m² + 7m - 4m - 28 =
= m² + 3m - 28.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

a) Чтобы доказать тождество $(c - 8)(c + 3) = c^2 - 5c - 24$, преобразуем его левую часть. Для этого умножим многочлен $(c - 8)$ на многочлен $(c + 3)$, раскрыв скобки:

$(c - 8)(c + 3) = c \cdot c + c \cdot 3 - 8 \cdot c - 8 \cdot 3 = c^2 + 3c - 8c - 24$

Теперь приведем подобные слагаемые в полученном выражении:

$c^2 + (3c - 8c) - 24 = c^2 - 5c - 24$

В результате преобразования левая часть тождества стала равна правой части: $c^2 - 5c - 24 = c^2 - 5c - 24$. Таким образом, тождество доказано.

Ответ: Преобразовав левую часть выражения $(c - 8)(c + 3)$, мы получили $c^2 - 5c - 24$, что полностью совпадает с правой частью. Тождество доказано.

б) Чтобы доказать тождество $m^2 + 3m - 28 = (m - 4)(m + 7)$, преобразуем его правую часть. Раскроем скобки путем умножения многочленов:

$(m - 4)(m + 7) = m \cdot m + m \cdot 7 - 4 \cdot m - 4 \cdot 7 = m^2 + 7m - 4m - 28$

Приведем подобные слагаемые:

$m^2 + (7m - 4m) - 28 = m^2 + 3m - 28$

В результате преобразования правая часть тождества стала равна левой части: $m^2 + 3m - 28 = m^2 + 3m - 28$. Тождество доказано.

Ответ: Преобразовав правую часть выражения $(m - 4)(m + 7)$, мы получили $m^2 + 3m - 28$, что полностью совпадает с левой частью. Тождество доказано.