Номер 709, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

29. Умножение многочлена на многочлен. § 10. Произведение многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 709, страница 150.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№709 (с. 150)
Условие. №709 (с. 150)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 150, номер 709, Условие

709. Докажите, что значение выражения не зависит от переменной х:

а) (х − 5)(х + 8) − (х + 4)(х − 1); б) х4 + (х2 − 1)(х2 + 1).

Решение 1. №709 (с. 150)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 150, номер 709, Решение 1 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 150, номер 709, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №709 (с. 150)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 150, номер 709, Решение 2 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 150, номер 709, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №709 (с. 150)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 150, номер 709, Решение 3
Решение 4. №709 (с. 150)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 150, номер 709, Решение 4
Решение 5. №709 (с. 150)

а) Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной $x$, необходимо его упростить. Для этого раскроем скобки, перемножая многочлены:

$(x - 5)(x + 8) - (x + 4)(x - 1) = (x \cdot x + x \cdot 8 - 5 \cdot x - 5 \cdot 8) - (x \cdot x - x \cdot 1 + 4 \cdot x - 4 \cdot 1)$

Выполним умножение и приведем подобные слагаемые в каждой группе слагаемых:

$(x^2 + 8x - 5x - 40) - (x^2 - x + 4x - 4) = (x^2 + 3x - 40) - (x^2 + 3x - 4)$

Теперь раскроем вторые скобки. Так как перед ними стоит знак минус, все знаки внутри скобок изменятся на противоположные:

$x^2 + 3x - 40 - x^2 - 3x + 4$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(x^2 - x^2) + (3x - 3x) + (-40 + 4) = 0 + 0 - 36 = -36$

Полученное значение равно -36 и не содержит переменную $x$, следовательно, оно не зависит от нее, что и требовалось доказать.

Ответ: -36.

б) Упростим данное выражение. Произведение $(x^2 - 1)(x^2 + 1)$ является формулой разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, где $a = x^2$ и $b = 1$.

$x^4 - (x^2 - 1)(x^2 + 1) = x^4 - ((x^2)^2 - 1^2)$

Выполним возведение в степень:

$x^4 - (x^4 - 1)$

Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные:

$x^4 - x^4 + 1$

Приведем подобные слагаемые:

$(x^4 - x^4) + 1 = 0 + 1 = 1$

Полученное значение равно 1 и не зависит от переменной $x$, что и требовалось доказать.

Ответ: 1.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 709 расположенного на странице 150 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №709 (с. 150), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться