Номер 709, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
29. Умножение многочлена на многочлен. § 10. Произведение многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 709, страница 150.
№709 (с. 150)
Условие. №709 (с. 150)
скриншот условия

709. Докажите, что значение выражения не зависит от переменной х:
а) (х − 5)(х + 8) − (х + 4)(х − 1); б) х4 + (х2 − 1)(х2 + 1).
Решение 1. №709 (с. 150)


Решение 2. №709 (с. 150)


Решение 3. №709 (с. 150)

Решение 4. №709 (с. 150)

Решение 5. №709 (с. 150)
а) Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной $x$, необходимо его упростить. Для этого раскроем скобки, перемножая многочлены:
$(x - 5)(x + 8) - (x + 4)(x - 1) = (x \cdot x + x \cdot 8 - 5 \cdot x - 5 \cdot 8) - (x \cdot x - x \cdot 1 + 4 \cdot x - 4 \cdot 1)$
Выполним умножение и приведем подобные слагаемые в каждой группе слагаемых:
$(x^2 + 8x - 5x - 40) - (x^2 - x + 4x - 4) = (x^2 + 3x - 40) - (x^2 + 3x - 4)$
Теперь раскроем вторые скобки. Так как перед ними стоит знак минус, все знаки внутри скобок изменятся на противоположные:
$x^2 + 3x - 40 - x^2 - 3x + 4$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(x^2 - x^2) + (3x - 3x) + (-40 + 4) = 0 + 0 - 36 = -36$
Полученное значение равно -36 и не содержит переменную $x$, следовательно, оно не зависит от нее, что и требовалось доказать.
Ответ: -36.
б) Упростим данное выражение. Произведение $(x^2 - 1)(x^2 + 1)$ является формулой разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, где $a = x^2$ и $b = 1$.
$x^4 - (x^2 - 1)(x^2 + 1) = x^4 - ((x^2)^2 - 1^2)$
Выполним возведение в степень:
$x^4 - (x^4 - 1)$
Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные:
$x^4 - x^4 + 1$
Приведем подобные слагаемые:
$(x^4 - x^4) + 1 = 0 + 1 = 1$
Полученное значение равно 1 и не зависит от переменной $x$, что и требовалось доказать.
Ответ: 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 709 расположенного на странице 150 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №709 (с. 150), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.