Номер 698, страница 149 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 10. Произведение многочленов. 29. Умножение многочлена на многочлен - номер 698, страница 149.

Условие.

698. амените степень произведением, а затем произведение преобразуйте в многочлен:

а) (х + 10)²; б) (1 − у)²; в) (3а − 1)²; г) (5 − 6b)².

Решение 1.

а) (х + 10)² = (x + 10) (x + 10) =
= x² + 10x + 10x + 100 =
= x² + 20x + 100;

б) (1 − у)² = (1 - y) (1 - y) =
= 1 - y - y + y² = 1 - 2y + y²;

в) (3а − 1)² = (3a - 1) (3a - 1) =
= 9a² - 3a - 3a + 1 = 9a² - 6a + 1;

г) (5 − 6b)² = (5 - 6b) (5 - 6b) =
= 25 - 30b - 30b + 36b² =
= 25 - 60b + 36b².

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Сначала заменим степень $(x + 10)^2$ на произведение двух одинаковых множителей:

$(x + 10)^2 = (x + 10)(x + 10)$

Затем преобразуем произведение в многочлен, умножив каждый член первого многочлена на каждый член второго:

$(x + 10)(x + 10) = x \cdot x + x \cdot 10 + 10 \cdot x + 10 \cdot 10 = x^2 + 10x + 10x + 100$

Приводим подобные слагаемые ($10x$ и $10x$):

$x^2 + (10x + 10x) + 100 = x^2 + 20x + 100$

Ответ: $x^2 + 20x + 100$

б) Заменим степень $(1 - y)^2$ на произведение:

$(1 - y)^2 = (1 - y)(1 - y)$

Теперь преобразуем произведение в многочлен:

$(1 - y)(1 - y) = 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-y) - y \cdot 1 + (-y) \cdot (-y) = 1 - y - y + y^2$

Приводим подобные слагаемые ($-y$ и $-y$):

$1 - 2y + y^2$

Запишем результат в стандартном виде (в порядке убывания степеней переменной):

$y^2 - 2y + 1$

Ответ: $y^2 - 2y + 1$

в) Заменим степень $(3a - 1)^2$ на произведение:

$(3a - 1)^2 = (3a - 1)(3a - 1)$

Преобразуем полученное произведение в многочлен:

$(3a - 1)(3a - 1) = (3a) \cdot (3a) + (3a) \cdot (-1) - 1 \cdot (3a) + (-1) \cdot (-1) = 9a^2 - 3a - 3a + 1$

Приводим подобные слагаемые ($-3a$ и $-3a$):

$9a^2 - 6a + 1$

Ответ: $9a^2 - 6a + 1$

г) Заменим степень $(5 - 6b)^2$ на произведение:

$(5 - 6b)^2 = (5 - 6b)(5 - 6b)$

Преобразуем произведение в многочлен:

$(5 - 6b)(5 - 6b) = 5 \cdot 5 + 5 \cdot (-6b) - 6b \cdot 5 + (-6b) \cdot (-6b) = 25 - 30b - 30b + 36b^2$

Приводим подобные слагаемые ($-30b$ и $-30b$):

$25 - 60b + 36b^2$

Запишем результат в стандартном виде:

$36b^2 - 60b + 25$

Ответ: $36b^2 - 60b + 25$