Номер 675, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

675. Представьте в виде произведения:

а) Чтобы представить выражение $14x + 21y$ в виде произведения, необходимо найти общий множитель для слагаемых. Наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов 14 и 21 равен 7. Общих переменных у слагаемых нет. Вынесем общий множитель 7 за скобки: $14x + 21y = 7 \cdot 2x + 7 \cdot 3y = 7(2x + 3y)$.
Ответ: $7(2x + 3y)$

б) В выражении $15a + 10b$ найдем НОД для коэффициентов 15 и 10, который равен 5. Общих переменных у слагаемых нет. Вынесем 5 за скобки: $15a + 10b = 5 \cdot 3a + 5 \cdot 2b = 5(3a + 2b)$.
Ответ: $5(3a + 2b)$

в) В выражении $8ab - 6ac$ НОД для коэффициентов 8 и 6 равен 2. Также оба слагаемых содержат общую переменную $a$. Таким образом, общий множитель равен $2a$. Вынесем его за скобки: $8ab - 6ac = 2a \cdot 4b - 2a \cdot 3c = 2a(4b - 3c)$.
Ответ: $2a(4b - 3c)$

г) В выражении $9xa + 9xb$ общий числовой коэффициент равен 9, а общая переменная — $x$. Общий множитель равен $9x$. Выносим его за скобки: $9xa + 9xb = 9x(a + b)$.
Ответ: $9x(a + b)$

д) В выражении $6ab - 3a$ НОД для коэффициентов 6 и 3 равен 3. Общая переменная — $a$. Общий множитель равен $3a$. Вынесем его за скобки: $6ab - 3a = 3a \cdot 2b - 3a \cdot 1 = 3a(2b - 1)$.
Ответ: $3a(2b - 1)$

е) В выражении $4x - 12x^2$ НОД для коэффициентов 4 и 12 равен 4. Оба слагаемых содержат переменную $x$. Выносим за скобки $x$ в наименьшей степени, то есть $x^1=x$. Общий множитель равен $4x$. Получаем: $4x - 12x^2 = 4x \cdot 1 - 4x \cdot 3x = 4x(1 - 3x)$.
Ответ: $4x(1 - 3x)$

ж) В выражении $m^4 - m^2$ общий множитель — это переменная $m$ в наименьшей степени, то есть $m^2$. Вынесем $m^2$ за скобки: $m^4 - m^2 = m^2 \cdot m^2 - m^2 \cdot 1 = m^2(m^2 - 1)$.
Ответ: $m^2(m^2 - 1)$

з) В выражении $c^3 + c^4$ общий множитель — это переменная $c$ в наименьшей степени, то есть $c^3$. Вынесем $c^3$ за скобки: $c^3 + c^4 = c^3 \cdot 1 + c^3 \cdot c = c^3(1 + c)$.
Ответ: $c^3(1 + c)$

и) В выражении $7x - 14x^3$ НОД для коэффициентов 7 и 14 равен 7. Общий переменный множитель — $x$ в наименьшей степени, то есть $x$. Общий множитель всего выражения равен $7x$. Вынесем его за скобки: $7x - 14x^3 = 7x \cdot 1 - 7x \cdot 2x^2 = 7x(1 - 2x^2)$.
Ответ: $7x(1 - 2x^2)$