Номер 670, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 9. Произведение одночлена и многочлена. 28. Вынесение общего множителя за скобки - номер 670, страница 144.

Условие.

670. Разложите на множители и сделайте проверку:

а) mх + mу; б) kx − px; в) −ab + ас; г) −mа − nа.

Решение 1.

а) mх + mу = m(x + y);

б) kx − px = x(k - p);

в) −ab + ас = a(c - b);

г) −mа − nа = -a(m + n).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) В выражении $mx + my$ оба члена содержат общий множитель $m$. Вынесем его за скобки. При вынесении общего множителя за скобки, каждый член исходного выражения делится на этот множитель: $mx : m = x$ и $my : m = y$.
$mx + my = m(x + y)$
Проверка: Для проверки раскроем скобки, умножив общий множитель $m$ на каждый член в скобках.
$m(x + y) = m \cdot x + m \cdot y = mx + my$
Полученное выражение совпадает с исходным, значит разложение выполнено верно.
Ответ: $m(x + y)$

б) В выражении $kx - px$ общим множителем является $x$. Вынесем $x$ за скобки.
$kx - px = x(k - p)$
Проверка: Раскроем скобки, умножив $x$ на каждый член внутри них.
$x(k - p) = x \cdot k - x \cdot p = kx - px$
Результат проверки совпадает с первоначальным выражением, следовательно, разложение верное.
Ответ: $x(k - p)$

в) В выражении $-ab + ac$ общий множитель — это $a$. Вынесем $a$ за скобки. Для удобства можно поменять слагаемые местами: $ac - ab$.
$-ab + ac = a(-b + c) = a(c - b)$
Проверка: Умножим $a$ на каждый член в скобках.
$a(c - b) = a \cdot c - a \cdot b = ac - ab$
Полученное выражение $ac - ab$ эквивалентно исходному $-ab + ac$. Разложение выполнено правильно.
Ответ: $a(c - b)$

г) В выражении $-ma - na$ общими множителями являются $-1$ и $a$. Удобнее всего вынести за скобки $-a$.
$-ma - na = -a(m + n)$
Проверка: Раскроем скобки, умножая $-a$ на каждый член суммы в скобках.
$-a(m + n) = (-a) \cdot m + (-a) \cdot n = -am - an$
Так как от перемены мест множителей произведение не меняется ($-am = -ma$ и $-an = -na$), результат $-ma - na$ совпадает с исходным выражением. Разложение верно.
Ответ: $-a(m + n)$