Номер 663, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 9. Произведение одночлена и многочлена. 27. Умножение одночлена на многочлен - номер 663, страница 141.

Условие.

663. Из пункта А вышла грузовая машина со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч вслед за ней из пункта А вышла легковая машина со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от пункта А легковая машина догонит грузовую?

Решение 1.

1) 60 ⋅ 2 = 120 (км) – проехала грузовая машина, прежде чем выехала легковая;

2) 90 - 60 = 30 (км/ч) – скорость сближения;

3) 120 : 30 = 4 (ч) – были в пути одновременно и грузовая, и легковая машины;

4) 90 ⋅ 4 = 360 (км).

Ответ: 360 км.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи можно использовать два способа.

Способ 1: Использование скорости сближения

1. Сначала определим, какое расстояние проехала грузовая машина за те 2 часа, которые она была в пути до выезда легковой.
Скорость грузовой машины $v_г = 60$ км/ч.
Время ее движения до старта легковой машины $t_{форы} = 2$ ч.
Расстояние, которое она проехала за это время (фора):
$S_{форы} = v_г \times t_{форы} = 60 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 120$ км.

2. Теперь, когда легковая машина начала движение, она отстает от грузовой на 120 км. Найдем скорость, с которой легковая машина догоняет грузовую (скорость сближения). Она равна разности их скоростей.
Скорость легковой машины $v_л = 90$ км/ч.
Скорость сближения $v_{сбл} = v_л - v_г = 90 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 30$ км/ч.

3. Найдем время, которое потребуется легковой машине, чтобы преодолеть расстояние в 120 км со скоростью сближения 30 км/ч.
Время до встречи $t_{встр} = \frac{S_{форы}}{v_{сбл}} = \frac{120 \text{ км}}{30 \text{ км/ч}} = 4$ ч.

4. Это время, которое легковая машина была в пути до того, как догнала грузовую. Чтобы найти расстояние от пункта А, умножим скорость легковой машины на это время.
$S = v_л \times t_{встр} = 90 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 360$ км.

Ответ: Легковая машина догонит грузовую на расстоянии 360 км от пункта А.

Способ 2: Составление уравнения

1. Обозначим за $t$ время, которое была в пути легковая машина до встречи (в часах).
Поскольку грузовая машина выехала на 2 часа раньше, ее время в пути будет $(t + 2)$ часа.

2. В момент встречи обе машины проедут одинаковое расстояние от пункта А. Мы можем записать выражение для расстояния, которое проехала каждая машина.
Расстояние, пройденное грузовой машиной: $S_г = 60 \times (t + 2)$.
Расстояние, пройденное легковой машиной: $S_л = 90 \times t$.

3. Так как в месте встречи расстояния равны ($S_г = S_л$), мы можем составить и решить уравнение:
$60 \times (t + 2) = 90 \times t$
$60t + 120 = 90t$
$90t - 60t = 120$
$30t = 120$
$t = \frac{120}{30} = 4$ часа.

4. Мы нашли, что легковая машина будет в пути 4 часа. Теперь найдем расстояние от пункта А, подставив это время в формулу для расстояния, пройденного легковой машиной:
$S = 90 \times t = 90 \times 4 = 360$ км.

Ответ: Легковая машина догонит грузовую на расстоянии 360 км от пункта А.