Номер 657, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. § 9. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 657, страница 141.

657. Старинная задача. Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлась 14 этой суммы, на долю второго 17, а на долю третьего − 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?

Для решения этой задачи нам нужно определить, какую часть от общего выигрыша составляют 17 флоринов, полученные третьим игроком.

1. Сначала найдем, какую долю от общего выигрыша получили первый и второй игроки вместе. Для этого сложим их доли:

$\frac{1}{4} + \frac{1}{7}$

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 4 и 7 — это 28.

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{7}{28}$

$\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{4}{28}$

Теперь сложим полученные дроби:

$\frac{7}{28} + \frac{4}{28} = \frac{11}{28}$

Таким образом, первый и второй игроки вместе получили $\frac{11}{28}$ от всей суммы выигрыша.

2. Весь выигрыш можно представить как единицу (или $\frac{28}{28}$). Чтобы найти долю третьего игрока, вычтем из целого долю первых двух игроков:

$1 - \frac{11}{28} = \frac{28}{28} - \frac{11}{28} = \frac{17}{28}$

Значит, доля третьего игрока составляет $\frac{17}{28}$ от всего выигрыша.

3. По условию задачи, эта доля равна 17 флоринам. Следовательно, $\frac{17}{28}$ от общей суммы — это 17 флоринов. Чтобы найти всю сумму (целое по его части), нужно разделить известную сумму на соответствующую ей дробь:

$17 \div \frac{17}{28} = 17 \cdot \frac{28}{17} = 28$

Весь выигрыш составляет 28 флоринов.

Ответ: 28 флоринов.