Номер 661, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

661. От турбазы до привала туристы шли со скоростью 4,5 км/ч, а возвращались на турбазу со скоростью 4 км/ч, затратив на обратный путь на 15 мин больше. На каком расстоянии от турбазы был сделан привал?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $s$ — это расстояние от турбазы до привала в километрах.

Скорость туристов на пути от турбазы до привала равна $v_1 = 4,5$ км/ч. Время, которое они затратили на этот путь, можно вычислить по формуле $t = \frac{s}{v}$. Таким образом, время $t_1$ на путь до привала составляет:
$t_1 = \frac{s}{4,5}$ часа.

На обратном пути скорость туристов была $v_2 = 4$ км/ч. Время $t_2$, затраченное на обратный путь, составляет:
$t_2 = \frac{s}{4}$ часа.

По условию, на обратный путь было затрачено на 15 минут больше. Прежде чем составлять уравнение, необходимо перевести минуты в часы, так как скорость дана в км/ч.
$15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = \frac{1}{4} \text{ ч} = 0,25$ ч.

Теперь мы можем составить уравнение, зная, что разница между временем обратного пути и временем пути до привала составляет 0,25 часа:
$t_2 - t_1 = 0,25$
$\frac{s}{4} - \frac{s}{4,5} = 0,25$

Решим полученное уравнение относительно $s$. Для этого приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Общий знаменатель для чисел 4 и 4,5 (которое можно записать как $\frac{9}{2}$) равен 36.
$\frac{9s}{36} - \frac{8s}{36} = 0,25$
$\frac{9s - 8s}{36} = 0,25$
$\frac{s}{36} = 0,25$

Теперь найдем $s$:
$s = 36 \cdot 0,25$
$s = 9$

Следовательно, расстояние от турбазы до привала равно 9 км.

Проверка:
Время на путь до привала: $t_1 = \frac{9}{4,5} = 2$ часа.
Время на обратный путь: $t_2 = \frac{9}{4} = 2,25$ часа.
Разница во времени: $t_2 - t_1 = 2,25 - 2 = 0,25$ часа, что равно $0,25 \cdot 60 = 15$ минутам. Условие задачи выполнено.

Ответ: 9 км.