Номер 658, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 9. Произведение одночлена и многочлена. 27. Умножение одночлена на многочлен - номер 658, страница 141.

Условие.

658. В первом сарае было сложено сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая взяли 2 т, а во второй добавили 2 т сена, во втором сарае оказалось 57 того, что осталось в первом сарае. Сколько тонн сена было в каждом сарае?

Решение 1.

Сараи	Было, т.	Взяли, т.	Осталось, т.
I	3x	-2	3x-2
II	x	+2	x+2

Зная, что во втором сарае оказалось $\frac{5}{7}$того, что осталось в первом сарае, составим и решим уравнение:

$1) \mathrm{x}+2=\frac{5}{7}(3\mathrm{x}-2) /·7;$
7x + 14 = 5(3x - 2);
7x + 14 = 15x - 10;
7x - 15x = -10 - 14;
-8x = -24;
x = 3;

2) 3 ⋅ 3 = 9 (т) – в I сарае.

Ответ: 3 т и 9т.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ — это первоначальное количество тонн сена во втором сарае. Согласно условию, в первом сарае было в 3 раза больше сена, следовательно, в нем было $3x$ тонн сена.

После того как из первого сарая взяли 2 тонны сена, в нем осталось: $(3x - 2)$ тонны. А во второй сарай добавили 2 тонны сена, и в нем стало: $(x + 2)$ тонны.

По условию, после этих изменений количество сена во втором сарае оказалось равным $\frac{5}{7}$ от количества сена, оставшегося в первом сарае. На основе этого составим уравнение:

$x + 2 = \frac{5}{7}(3x - 2)$

Теперь решим это уравнение. Для начала, чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 7:

$7 \cdot (x + 2) = 5 \cdot (3x - 2)$

Раскроем скобки в обеих частях:

$7x + 14 = 15x - 10$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. Перенесем $7x$ вправо, а $-10$ влево, меняя их знаки:

$14 + 10 = 15x - 7x$

Упростим обе части:

$24 = 8x$

Найдем значение $x$:

$x = \frac{24}{8}$

$x = 3$

Итак, мы нашли, что первоначально во втором сарае было 3 тонны сена. Теперь найдем, сколько сена было в первом сарае:

$3x = 3 \cdot 3 = 9$ тонн.

Проведем проверку:

• Первоначально: в первом сарае 9 т, во втором 3 т. $9 = 3 \times 3$, что соответствует условию.
• После изменений: в первом сарае осталось $9 - 2 = 7$ т, во втором стало $3 + 2 = 5$ т.
• Соотношение после изменений: количество сена во втором сарае (5 т) должно быть $\frac{5}{7}$ от количества в первом (7 т). $\frac{5}{7} \cdot 7 = 5$. Условие выполняется.

Ответ: первоначально в первом сарае было 9 тонн сена, а во втором — 3 тонны сена.