Номер 658, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. § 9. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 658, страница 141.

658. В первом сарае было сложено сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая взяли 2 т, а во второй добавили 2 т сена, во втором сарае оказалось 57 того, что осталось в первом сарае. Сколько тонн сена было в каждом сарае?

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ — это первоначальное количество тонн сена во втором сарае. Согласно условию, в первом сарае было в 3 раза больше сена, следовательно, в нем было $3x$ тонн сена.

После того как из первого сарая взяли 2 тонны сена, в нем осталось: $(3x - 2)$ тонны. А во второй сарай добавили 2 тонны сена, и в нем стало: $(x + 2)$ тонны.

По условию, после этих изменений количество сена во втором сарае оказалось равным $\frac{5}{7}$ от количества сена, оставшегося в первом сарае. На основе этого составим уравнение:

$x + 2 = \frac{5}{7}(3x - 2)$

Теперь решим это уравнение. Для начала, чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 7:

$7 \cdot (x + 2) = 5 \cdot (3x - 2)$

Раскроем скобки в обеих частях:

$7x + 14 = 15x - 10$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. Перенесем $7x$ вправо, а $-10$ влево, меняя их знаки:

$14 + 10 = 15x - 7x$

Упростим обе части:

$24 = 8x$

Найдем значение $x$:

$x = \frac{24}{8}$

$x = 3$

Итак, мы нашли, что первоначально во втором сарае было 3 тонны сена. Теперь найдем, сколько сена было в первом сарае:

$3x = 3 \cdot 3 = 9$ тонн.

Проведем проверку:

• Первоначально: в первом сарае 9 т, во втором 3 т. $9 = 3 \times 3$, что соответствует условию.
• После изменений: в первом сарае осталось $9 - 2 = 7$ т, во втором стало $3 + 2 = 5$ т.
• Соотношение после изменений: количество сена во втором сарае (5 т) должно быть $\frac{5}{7}$ от количества в первом (7 т). $\frac{5}{7} \cdot 7 = 5$. Условие выполняется.

Ответ: первоначально в первом сарае было 9 тонн сена, а во втором — 3 тонны сена.