Номер 654, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. § 9. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 654, страница 141.

654. Решите уравнение:

а)

Решим уравнение $\frac{6y+7}{4} + \frac{8-5y}{3} = 5$.

1. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для дробей со знаменателями 4 и 3. НОЗ(4, 3) = 12.

2. Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:

$12 \cdot \left(\frac{6y+7}{4} + \frac{8-5y}{3}\right) = 12 \cdot 5$

$\frac{12 \cdot (6y+7)}{4} + \frac{12 \cdot (8-5y)}{3} = 60$

3. Сократим дроби:

$3 \cdot (6y+7) + 4 \cdot (8-5y) = 60$

4. Раскроем скобки:

$18y + 21 + 32 - 20y = 60$

5. Приведем подобные слагаемые:

$(18y - 20y) + (21 + 32) = 60$

$-2y + 53 = 60$

6. Перенесем 53 в правую часть уравнения:

$-2y = 60 - 53$

$-2y = 7$

7. Найдем $y$:

$y = \frac{7}{-2}$

$y = -3.5$

Ответ: $y = -3.5$

б)

Решим уравнение $\frac{5a-1}{3} = \frac{2a-3}{5} - 1$.

1. Найдем НОЗ для знаменателей 3 и 5. НОЗ(3, 5) = 15.

2. Умножим обе части уравнения на 15:

$15 \cdot \frac{5a-1}{3} = 15 \cdot \left(\frac{2a-3}{5} - 1\right)$

$\frac{15 \cdot (5a-1)}{3} = \frac{15 \cdot (2a-3)}{5} - 15 \cdot 1$

3. Сократим дроби:

$5 \cdot (5a-1) = 3 \cdot (2a-3) - 15$

4. Раскроем скобки:

$25a - 5 = 6a - 9 - 15$

5. Приведем подобные слагаемые в правой части:

$25a - 5 = 6a - 24$

6. Перенесем слагаемые с $a$ в левую часть, а числа — в правую:

$25a - 6a = -24 + 5$

$19a = -19$

7. Найдем $a$:

$a = \frac{-19}{19}$

$a = -1$

Ответ: $a = -1$

в)

Решим уравнение $\frac{11x-4}{7} - \frac{x-9}{2} = 5$.

1. Найдем НОЗ для знаменателей 7 и 2. НОЗ(7, 2) = 14.

2. Умножим обе части уравнения на 14:

$14 \cdot \left(\frac{11x-4}{7} - \frac{x-9}{2}\right) = 14 \cdot 5$

$\frac{14 \cdot (11x-4)}{7} - \frac{14 \cdot (x-9)}{2} = 70$

3. Сократим дроби:

$2 \cdot (11x-4) - 7 \cdot (x-9) = 70$

4. Раскроем скобки. Обратим внимание на знак минус перед второй дробью:

$22x - 8 - 7x + 63 = 70$

5. Приведем подобные слагаемые:

$(22x - 7x) + (-8 + 63) = 70$

$15x + 55 = 70$

6. Перенесем 55 в правую часть:

$15x = 70 - 55$

$15x = 15$

7. Найдем $x$:

$x = \frac{15}{15}$

$x = 1$

Ответ: $x = 1$

г)

Решим уравнение $\frac{2c-1}{9} + \frac{c}{4} = \frac{c+3}{6}$.

1. Найдем НОЗ для знаменателей 9, 4 и 6. НОЗ(9, 4, 6) = 36.

2. Умножим обе части уравнения на 36:

$36 \cdot \left(\frac{2c-1}{9} + \frac{c}{4}\right) = 36 \cdot \frac{c+3}{6}$

$\frac{36 \cdot (2c-1)}{9} + \frac{36 \cdot c}{4} = \frac{36 \cdot (c+3)}{6}$

3. Сократим дроби:

$4 \cdot (2c-1) + 9c = 6 \cdot (c+3)$

4. Раскроем скобки:

$8c - 4 + 9c = 6c + 18$

5. Приведем подобные слагаемые в левой части:

$17c - 4 = 6c + 18$

6. Перенесем слагаемые с $c$ в левую часть, а числа — в правую:

$17c - 6c = 18 + 4$

$11c = 22$

7. Найдем $c$:

$c = \frac{22}{11}$

$c = 2$

Ответ: $c = 2$

д)

Решим уравнение $\frac{3p-1}{24} - \frac{2p+6}{36} - 1 = 0$.

1. Перенесем -1 в правую часть уравнения:

$\frac{3p-1}{24} - \frac{2p+6}{36} = 1$

2. Найдем НОЗ для знаменателей 24 и 36. НОЗ(24, 36) = 72.

3. Умножим обе части уравнения на 72:

$72 \cdot \left(\frac{3p-1}{24} - \frac{2p+6}{36}\right) = 72 \cdot 1$

$\frac{72 \cdot (3p-1)}{24} - \frac{72 \cdot (2p+6)}{36} = 72$

4. Сократим дроби:

$3 \cdot (3p-1) - 2 \cdot (2p+6) = 72$

5. Раскроем скобки:

$9p - 3 - 4p - 12 = 72$

6. Приведем подобные слагаемые:

$(9p - 4p) + (-3 - 12) = 72$

$5p - 15 = 72$

7. Перенесем -15 в правую часть:

$5p = 72 + 15$

$5p = 87$

8. Найдем $p$:

$p = \frac{87}{5}$

$p = 17.4$

Ответ: $p = 17.4$

е)

Решим уравнение $5 - \frac{1-2x}{4} = \frac{3x+20}{6} + \frac{x}{3}$.

1. Найдем НОЗ для знаменателей 4, 6 и 3. НОЗ(4, 6, 3) = 12.

2. Умножим обе части уравнения на 12:

$12 \cdot \left(5 - \frac{1-2x}{4}\right) = 12 \cdot \left(\frac{3x+20}{6} + \frac{x}{3}\right)$

$12 \cdot 5 - \frac{12 \cdot (1-2x)}{4} = \frac{12 \cdot (3x+20)}{6} + \frac{12 \cdot x}{3}$

3. Сократим дроби:

$60 - 3 \cdot (1-2x) = 2 \cdot (3x+20) + 4x$

4. Раскроем скобки:

$60 - 3 + 6x = 6x + 40 + 4x$

5. Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$57 + 6x = 10x + 40$

6. Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$57 - 40 = 10x - 6x$

$17 = 4x$

7. Найдем $x$:

$x = \frac{17}{4}$

$x = 4.25$

Ответ: $x = 4.25$