Номер 659, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. § 9. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 659, страница 141.

659. Скашивая ежедневно по 60 га вместо 50 га, бригада сумела скосить луг на один день быстрее, чем планировалось. Какова площадь луга?

Для решения задачи обозначим искомую площадь луга через $S$ (в гектарах).

По плану бригада должна была скашивать по 50 га в день. Следовательно, плановое время на выполнение всей работы составляет: $t_{план} = \frac{S}{50}$ дней.

Фактически бригада скашивала по 60 га в день. Следовательно, фактическое время, затраченное на работу, составляет: $t_{факт} = \frac{S}{60}$ дней.

Из условия известно, что работа была выполнена на один день быстрее, чем планировалось. Это можно записать в виде уравнения: $t_{план} - t_{факт} = 1$

Подставим в это уравнение выражения для планового и фактического времени: $\frac{S}{50} - \frac{S}{60} = 1$

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 50 и 60 равно 300. Умножим левую и правую части уравнения на 300: $300 \cdot (\frac{S}{50} - \frac{S}{60}) = 300 \cdot 1$ $\frac{300S}{50} - \frac{300S}{60} = 300$

Сократим дроби: $6S - 5S = 300$

Отсюда находим значение $S$: $S = 300$

Таким образом, площадь луга равна 300 га.

Проверим полученный результат:
Время по плану: $\frac{300}{50} = 6$ дней.
Фактическое время: $\frac{300}{60} = 5$ дней.
Разница во времени: $6 - 5 = 1$ день, что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: 300 га.