Номер 659, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 9. Произведение одночлена и многочлена. 27. Умножение одночлена на многочлен - номер 659, страница 141.

Условие.

659. Скашивая ежедневно по 60 га вместо 50 га, бригада сумела скосить луг на один день быстрее, чем планировалось. Какова площадь луга?

Решение 1.

	Произв-ть, га/ день	Кол-во дней	S луга, га
План	50	x	50x
Сверх плана	60	x-1	60(x-1)

1) 50x = 60(x - 1);
50x = 60x - 60;
50x - 60x = -60;
-10x = -60;
x = 6;

2) 50 ⋅ 6 = 300 (га)

Ответ: 300 га.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи обозначим искомую площадь луга через $S$ (в гектарах).

По плану бригада должна была скашивать по 50 га в день. Следовательно, плановое время на выполнение всей работы составляет: $t_{план} = \frac{S}{50}$ дней.

Фактически бригада скашивала по 60 га в день. Следовательно, фактическое время, затраченное на работу, составляет: $t_{факт} = \frac{S}{60}$ дней.

Из условия известно, что работа была выполнена на один день быстрее, чем планировалось. Это можно записать в виде уравнения: $t_{план} - t_{факт} = 1$

Подставим в это уравнение выражения для планового и фактического времени: $\frac{S}{50} - \frac{S}{60} = 1$

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 50 и 60 равно 300. Умножим левую и правую части уравнения на 300: $300 \cdot (\frac{S}{50} - \frac{S}{60}) = 300 \cdot 1$ $\frac{300S}{50} - \frac{300S}{60} = 300$

Сократим дроби: $6S - 5S = 300$

Отсюда находим значение $S$: $S = 300$

Таким образом, площадь луга равна 300 га.

Проверим полученный результат:
Время по плану: $\frac{300}{50} = 6$ дней.
Фактическое время: $\frac{300}{60} = 5$ дней.
Разница во времени: $6 - 5 = 1$ день, что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: 300 га.