Номер 660, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 9. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 660, страница 141.

Условие.

660. Увеличив среднюю скорость с 250 до 300 м/мин, спортсменка стала пробегать дистанцию на 1 мин быстрее. Какова длина дистанции?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение

Пусть $S$ — искомая длина дистанции в метрах.

Обозначим начальную скорость спортсменки как $v_1$, а новую (увеличенную) скорость как $v_2$.
Согласно условию задачи:
$v_1 = 250$ м/мин
$v_2 = 300$ м/мин

Время, необходимое для преодоления дистанции, вычисляется по формуле $t = S/v$, где $t$ — время, $S$ — расстояние, а $v$ — скорость.

Время, за которое спортсменка пробегала дистанцию с начальной скоростью, равно:
$t_1 = S/v_1 = S/250$ минут.

Время, за которое она стала пробегать ту же дистанцию с новой скоростью, равно:
$t_2 = S/v_2 = S/300$ минут.

Из условия известно, что с новой скоростью спортсменка стала пробегать дистанцию на 1 минуту быстрее. Это означает, что разница между первоначальным временем и новым временем составляет 1 минуту:
$t_1 - t_2 = 1$

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ в это уравнение, чтобы найти $S$:
$S/250 - S/300 = 1$

Для решения этого уравнения приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 250 и 300 равно 1500. Умножим обе части уравнения на 1500, чтобы избавиться от дробей:
$1500 \cdot (S/250) - 1500 \cdot (S/300) = 1 \cdot 1500$

Выполним сокращение:
$6S - 5S = 1500$

Отсюда получаем:
$S = 1500$

Следовательно, длина дистанции составляет 1500 метров.

Проверка:
1. Время с начальной скоростью: $t_1 = 1500 \text{ м} / 250 \text{ м/мин} = 6$ мин.
2. Время с новой скоростью: $t_2 = 1500 \text{ м} / 300 \text{ м/мин} = 5$ мин.
3. Разница во времени: $t_1 - t_2 = 6 \text{ мин} - 5 \text{ мин} = 1$ мин.
Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 1500 метров.