Номер 656, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. § 9. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 656, страница 141.

656. Фирма арендует три помещения общей площадью 166 м². Площадь одного из них в полтора раза больше площади другого и на 6 м² меньше площади третьего. Найдите площадь каждого помещения.

Для решения задачи введем переменную. Удобнее всего обозначить за неизвестное площадь того помещения, с которым сравниваются остальные. В задаче говорится о «другом» помещении, площадь которого меньше всех. Пусть его площадь равна $x$ м?.

В условии сказано, что площадь одного из помещений (назовем его центральным) в полтора раза ($1.5$ раза) больше площади этого «другого» помещения. Значит, площадь центрального помещения составляет $1.5x$ м?.

Также сказано, что площадь центрального помещения на $6$ м? меньше площади третьего. Следовательно, площадь третьего помещения на $6$ м? больше площади центрального, и ее можно выразить как $(1.5x + 6)$ м?.

Общая площадь всех трех помещений равна $166$ м?. Мы можем составить уравнение, сложив площади всех трех помещений:

$x + 1.5x + (1.5x + 6) = 166$

Теперь решим это уравнение. Сначала сложим все слагаемые с переменной $x$:

$(1 + 1.5 + 1.5)x + 6 = 166$

$4x + 6 = 166$

Перенесем число $6$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$4x = 166 - 6$

$4x = 160$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $4$:

$x = \frac{160}{4}$

$x = 40$

Мы нашли площадь наименьшего помещения, она равна $40$ м?. Теперь найдем площади двух других помещений:

Площадь центрального помещения: $1.5x = 1.5 \cdot 40 = 60$ м?.

Площадь третьего помещения: $1.5x + 6 = 60 + 6 = 66$ м?.

Таким образом, площади трех помещений составляют $40$ м?, $60$ м? и $66$ м?. Проверим, что их сумма равна $166$ м?: $40 + 60 + 66 = 166$. Условие выполняется.

Ответ: площади помещений равны 40 м?, 60 м? и 66 м?.