Номер 649, страница 140 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

649. При каком значении переменной:
а) значение выражения 2(3 − 5с) на 1 меньше значения выражения 4(1 − с);
б) значение выражения −3(2х + 1) на 20 больше значения выражения 8х + 5;
в) значение выражения 5х + 7 в 3 раза меньше значения выражения 61 − 10х;
г) значение выражения 8 − у в 2 раза больше значения выражения 7 + у?

а) Условие «значение выражения $2(3-5c)$ на 1 меньше значения выражения $4(1-c)$» означает, что если к первому выражению прибавить 1, оно станет равно второму. Составим и решим уравнение:

$2(3-5c) + 1 = 4(1-c)$

Раскроем скобки:

$6 - 10c + 1 = 4 - 4c$

Упростим левую часть:

$7 - 10c = 4 - 4c$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную, в правую часть, а свободные члены — в левую:

$7 - 4 = 10c - 4c$

$3 = 6c$

Теперь найдем значение $c$:

$c = \frac{3}{6}$

$c = 0.5$

Ответ: $0.5$

б) Условие «значение выражения $-3(2x+1)$ на 20 больше значения выражения $8x+5$» означает, что если из первого выражения вычесть 20, оно станет равно второму. Составим и решим уравнение:

$-3(2x+1) - 20 = 8x+5$

Раскроем скобки:

$-6x - 3 - 20 = 8x+5$

Упростим левую часть:

$-6x - 23 = 8x+5$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную, в правую часть, а свободные члены — в левую:

$-23 - 5 = 8x + 6x$

$-28 = 14x$

Теперь найдем значение $x$:

$x = \frac{-28}{14}$

$x = -2$

Ответ: $-2$

в) Условие «значение выражения $5x+7$ в 3 раза меньше значения выражения $61-10x$» означает, что если первое выражение умножить на 3, оно станет равно второму. Составим и решим уравнение:

$3 \cdot (5x+7) = 61-10x$

Раскроем скобки:

$15x + 21 = 61-10x$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную, в левую часть, а свободные члены — в правую:

$15x + 10x = 61 - 21$

$25x = 40$

Теперь найдем значение $x$:

$x = \frac{40}{25}$

$x = \frac{8}{5} = 1.6$

Ответ: $1.6$

г) Условие «значение выражения $8-y$ в 2 раза больше значения выражения $7+y$» означает, что если второе выражение умножить на 2, оно станет равно первому. Составим и решим уравнение:

$8-y = 2 \cdot (7+y)$

Раскроем скобки:

$8-y = 14 + 2y$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную, в правую часть, а свободные члены — в левую:

$8 - 14 = 2y + y$

$-6 = 3y$

Теперь найдем значение $y$:

$y = \frac{-6}{3}$

$y = -2$

Ответ: $-2$