Номер 642, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
27. Умножение одночлена на многочлен. § 9. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 642, страница 139.
№642 (с. 139)
Условие. №642 (с. 139)
скриншот условия

642. Приведите контрпример для утверждения: выражение х(2х − 1) − х2(х − 2) + (х2 − х + 3) + 2(х − 1,5) при любом значении х принимает положительное значение.
Решение 1. №642 (с. 139)

Решение 2. №642 (с. 139)

Решение 3. №642 (с. 139)

Решение 4. №642 (с. 139)

Решение 5. №642 (с. 139)
Для того чтобы найти контрпример, опровергающий данное утверждение, необходимо найти такое значение переменной $x$, при котором значение выражения не будет положительным (то есть будет равно нулю или станет отрицательным).
Сначала упростим данное выражение:
$x(2x - 1) - x^2(x - 2) + (x^3 - x + 3) + 2(x - 1,5)$
Раскроем скобки:
$2x^2 - x - (x^3 - 2x^2) + x^3 - x + 3 + 2x - 3$
$2x^2 - x - x^3 + 2x^2 + x^3 - x + 3 + 2x - 3$
Теперь приведем подобные слагаемые, сгруппировав их по степеням $x$:
$(-x^3 + x^3) + (2x^2 + 2x^2) + (-x - x + 2x) + (3 - 3)$
$0 + 4x^2 + 0 + 0 = 4x^2$
Итак, исходное выражение тождественно равно $4x^2$.
Утверждение заключается в том, что выражение $4x^2$ всегда принимает положительное значение. Проверим это.
Выражение $x^2$ является неотрицательным при любом значении $x$ (то есть $x^2 \ge 0$). Соответственно, выражение $4x^2$ также всегда неотрицательно ($4x^2 \ge 0$).
Однако, если мы возьмем $x = 0$, то значение выражения будет:
$4 \cdot 0^2 = 4 \cdot 0 = 0$
Число $0$ не является положительным. Следовательно, утверждение о том, что выражение при любом значении $x$ принимает положительное значение, является ложным. Значение $x = 0$ является контрпримером.
Ответ: контрпримером является значение $x = 0$. При $x = 0$ значение выражения равно $0$, что не является положительным числом.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 642 расположенного на странице 139 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №642 (с. 139), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.