Номер 642, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 9. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 642, страница 139.

Условие.

642. Приведите контрпример для утверждения: выражение х(2х − 1) − х²(х − 2) + (х² − х + 3) + 2(х − 1,5) при любом значении х принимает положительное значение.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы найти контрпример, опровергающий данное утверждение, необходимо найти такое значение переменной $x$, при котором значение выражения не будет положительным (то есть будет равно нулю или станет отрицательным).

Сначала упростим данное выражение:

$x(2x - 1) - x^2(x - 2) + (x^3 - x + 3) + 2(x - 1,5)$

Раскроем скобки:

$2x^2 - x - (x^3 - 2x^2) + x^3 - x + 3 + 2x - 3$

$2x^2 - x - x^3 + 2x^2 + x^3 - x + 3 + 2x - 3$

Теперь приведем подобные слагаемые, сгруппировав их по степеням $x$:

$(-x^3 + x^3) + (2x^2 + 2x^2) + (-x - x + 2x) + (3 - 3)$

$0 + 4x^2 + 0 + 0 = 4x^2$

Итак, исходное выражение тождественно равно $4x^2$.

Утверждение заключается в том, что выражение $4x^2$ всегда принимает положительное значение. Проверим это.

Выражение $x^2$ является неотрицательным при любом значении $x$ (то есть $x^2 \ge 0$). Соответственно, выражение $4x^2$ также всегда неотрицательно ($4x^2 \ge 0$).

Однако, если мы возьмем $x = 0$, то значение выражения будет:

$4 \cdot 0^2 = 4 \cdot 0 = 0$

Число $0$ не является положительным. Следовательно, утверждение о том, что выражение при любом значении $x$ принимает положительное значение, является ложным. Значение $x = 0$ является контрпримером.

Ответ: контрпримером является значение $x = 0$. При $x = 0$ значение выражения равно $0$, что не является положительным числом.