Номер 646, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. § 9. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 646, страница 139.

646. Решите уравнение:
а) 5 + 3(x − 1) = 6x + 11;
б) 3x − 5(2 − x) = 54;
в) 8(y − 7) − 3(2y + 9) = 15;
г) 0,6 − 0,5(y − 1) = y + 0,5;
д) 6 + (2 − 4x) + 5 = 3(1 − 3x);
е) 0,5(2y − 1) − (0,5 − 0,2y) + 1 = 0;
ж) 0,15(x − 4) = 9,9 − 0,3(x − 1);
з) 3(3x − 1) + 2 = 5(1 − 2x) − 1.

а) $5x + 3(x - 1) = 6x + 11$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

$5x + 3 \cdot x - 3 \cdot 1 = 6x + 11$

$5x + 3x - 3 = 6x + 11$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$8x - 3 = 6x + 11$

Теперь перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую, меняя знаки при переносе:

$8x - 6x = 11 + 3$

Снова приведем подобные слагаемые:

$2x = 14$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 2:

$x = \frac{14}{2}$

$x = 7$

Ответ: $7$.

б) $3x - 5(2 - x) = 54$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$3x - 5 \cdot 2 - 5 \cdot (-x) = 54$

$3x - 10 + 5x = 54$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$8x - 10 = 54$

Перенесем числовое слагаемое $-10$ в правую часть с противоположным знаком:

$8x = 54 + 10$

$8x = 64$

Разделим обе части уравнения на 8:

$x = \frac{64}{8}$

$x = 8$

Ответ: $8$.

в) $8(y - 7) - 3(2y + 9) = 15$

Раскроем скобки в левой части:

$8y - 56 - 6y - 27 = 15$

Приведем подобные слагаемые с переменной $y$ и числовые слагаемые в левой части:

$(8y - 6y) + (-56 - 27) = 15$

$2y - 83 = 15$

Перенесем $-83$ в правую часть с противоположным знаком:

$2y = 15 + 83$

$2y = 98$

Разделим обе части на 2:

$y = \frac{98}{2}$

$y = 49$

Ответ: $49$.

г) $0,6 - 0,5(y - 1) = y + 0,5$

Раскроем скобки в левой части:

$0,6 - 0,5y + 0,5 = y + 0,5$

Приведем подобные числовые слагаемые в левой части:

$1,1 - 0,5y = y + 0,5$

Перенесем слагаемые с $y$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую:

$1,1 - 0,5 = y + 0,5y$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$0,6 = 1,5y$

Чтобы найти $y$, разделим обе части на 1,5:

$y = \frac{0,6}{1,5}$

Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 10:

$y = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = 0,4$

Ответ: $0,4$.

д) $6 + (2 - 4x) + 5 = 3(1 - 3x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. В левой части перед скобкой стоит знак плюс, поэтому знаки слагаемых не меняются:

$6 + 2 - 4x + 5 = 3 - 9x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$13 - 4x = 3 - 9x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числовые — в правую:

$-4x + 9x = 3 - 13$

Приведем подобные слагаемые:

$5x = -10$

Разделим обе части на 5:

$x = \frac{-10}{5}$

$x = -2$

Ответ: $-2$.

е) $0,5(2y - 1) - (0,5 - 0,2y) + 1 = 0$

Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$1y - 0,5 - 0,5 + 0,2y + 1 = 0$

Приведем подобные слагаемые с переменной $y$ и числовые слагаемые:

$(1y + 0,2y) + (-0,5 - 0,5 + 1) = 0$

$1,2y + 0 = 0$

$1,2y = 0$

Разделим обе части на 1,2:

$y = 0$

Ответ: $0$.

ж) $0,15(x - 4) = 9,9 - 0,3(x - 1)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$0,15x - 0,15 \cdot 4 = 9,9 - 0,3x + 0,3 \cdot 1$

$0,15x - 0,6 = 9,9 - 0,3x + 0,3$

Приведем подобные числовые слагаемые в правой части:

$0,15x - 0,6 = 10,2 - 0,3x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числовые — в правую:

$0,15x + 0,3x = 10,2 + 0,6$

Приведем подобные слагаемые:

$0,45x = 10,8$

Разделим обе части на 0,45:

$x = \frac{10,8}{0,45}$

Умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от дробей:

$x = \frac{1080}{45}$

$x = 24$

Ответ: $24$.

з) $3(3x - 1) + 2 = 5(1 - 2x) - 1$

Раскроем скобки в обеих частях:

$9x - 3 + 2 = 5 - 10x - 1$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$9x - 1 = 4 - 10x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числовые — в правую:

$9x + 10x = 4 + 1$

Приведем подобные слагаемые:

$19x = 5$

Разделим обе части на 19:

$x = \frac{5}{19}$

Ответ: $\frac{5}{19}$.