Номер 652, страница 140 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. § 9. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 652, страница 140.

652. Решите уравнение:

а) $\frac{3x+5}{5} - \frac{x+1}{3} = 1$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 3, то есть на 15:

$15 \cdot \left(\frac{3x+5}{5} - \frac{x+1}{3}\right) = 15 \cdot 1$

$3(3x+5) - 5(x+1) = 15$

Раскроем скобки:

$9x + 15 - 5x - 5 = 15$

Приведем подобные слагаемые:

$4x + 10 = 15$

Перенесем 10 в правую часть уравнения, изменив знак:

$4x = 15 - 10$

$4x = 5$

Найдем $x$:

$x = \frac{5}{4}$

$x = 1.25$

Ответ: $1.25$

б) $\frac{2p-1}{6} - \frac{p+1}{3} = p$

Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель 6:

$6 \cdot \left(\frac{2p-1}{6} - \frac{p+1}{3}\right) = 6 \cdot p$

$(2p-1) - 2(p+1) = 6p$

Раскроем скобки:

$2p - 1 - 2p - 2 = 6p$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-3 = 6p$

Найдем $p$:

$p = -\frac{3}{6}$

$p = -0.5$

Ответ: $-0.5$

в) $\frac{6y-1}{15} - \frac{y}{5} = \frac{2y}{3}$

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 15, 5 и 3. Это число 15. Умножим обе части уравнения на 15:

$15 \cdot \left(\frac{6y-1}{15} - \frac{y}{5}\right) = 15 \cdot \frac{2y}{3}$

$(6y-1) - 3y = 5 \cdot 2y$

Упростим выражение:

$6y - 1 - 3y = 10y$

$3y - 1 = 10y$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в одну часть, а числовые значения - в другую:

$-1 = 10y - 3y$

$-1 = 7y$

Найдем $y$:

$y = -\frac{1}{7}$

Ответ: $-\frac{1}{7}$

г) $\frac{12-x}{4} - \frac{2-x}{3} = \frac{x}{6}$

Наименьшее общее кратное знаменателей 4, 3 и 6 равно 12. Умножим обе части уравнения на 12:

$12 \cdot \left(\frac{12-x}{4} - \frac{2-x}{3}\right) = 12 \cdot \frac{x}{6}$

$3(12-x) - 4(2-x) = 2x$

Раскроем скобки:

$36 - 3x - 8 + 4x = 2x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$x + 28 = 2x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону:

$28 = 2x - x$

$28 = x$

Ответ: $28$