Номер 647, страница 140 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

647. Найдите корень уравнения:
а) 3x(2x − 1) − 6x(7 + x) = 90;
б) 1,5x(3 + 2x) = 3x(x + 1) − 30;
в) 5x(12x − 7) − 4x(15x − 11) = 30 + 29x;
г) 24x − 6x(13x − 9) = −13 − 13x(6x − 1).

а) $3x(2x - 1) - 6x(7 + x) = 90$

Для решения уравнения сначала раскроем скобки. Для этого умножим одночлены на многочлены в скобках:

$(3x \cdot 2x) + (3x \cdot (-1)) - ((6x \cdot 7) + (6x \cdot x)) = 90$

$6x^2 - 3x - (42x + 6x^2) = 90$

Раскроем вторые скобки, изменив знаки на противоположные:

$6x^2 - 3x - 42x - 6x^2 = 90$

Теперь приведем подобные слагаемые. Слагаемые с $x^2$ взаимно уничтожаются:

$(6x^2 - 6x^2) + (-3x - 42x) = 90$

$-45x = 90$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $-45$:

$x = \frac{90}{-45}$

$x = -2$

Ответ: -2.

б) $1,5x(3 + 2x) = 3x(x + 1) - 30$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$(1,5x \cdot 3) + (1,5x \cdot 2x) = (3x \cdot x) + (3x \cdot 1) - 30$

$4,5x + 3x^2 = 3x^2 + 3x - 30$

Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть уравнения, а числа оставим в правой. Слагаемое $3x^2$ есть в обеих частях, поэтому оно сокращается:

$4,5x + 3x^2 - 3x^2 - 3x = -30$

Приведем подобные слагаемые:

$1,5x = -30$

Найдем $x$, разделив обе части на $1,5$:

$x = \frac{-30}{1,5}$

$x = -20$

Ответ: -20.

в) $5x(12x - 7) - 4x(15x - 11) = 30 + 29x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$(5x \cdot 12x) + (5x \cdot (-7)) - ((4x \cdot 15x) + (4x \cdot (-11))) = 30 + 29x$

$60x^2 - 35x - (60x^2 - 44x) = 30 + 29x$

$60x^2 - 35x - 60x^2 + 44x = 30 + 29x$

Приведем подобные слагаемые в левой части. Слагаемые с $x^2$ взаимно уничтожаются:

$(60x^2 - 60x^2) + (-35x + 44x) = 30 + 29x$

$9x = 30 + 29x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть:

$9x - 29x = 30$

$-20x = 30$

Найдем $x$, разделив обе части на $-20$:

$x = \frac{30}{-20}$

$x = -\frac{3}{2}$

$x = -1,5$

Ответ: -1,5.

г) $24x - 6x(13x - 9) = -13 - 13x(6x - 1)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$24x - ((6x \cdot 13x) + (6x \cdot (-9))) = -13 - ((13x \cdot 6x) + (13x \cdot (-1)))$

$24x - (78x^2 - 54x) = -13 - (78x^2 - 13x)$

$24x - 78x^2 + 54x = -13 - 78x^2 + 13x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$78x - 78x^2 = -13 - 78x^2 + 13x$

Слагаемое $-78x^2$ есть в обеих частях, поэтому оно сокращается. Перенесем оставшиеся слагаемые с $x$ в левую часть:

$78x - 13x = -13$

$65x = -13$

Найдем $x$, разделив обе части на $65$:

$x = \frac{-13}{65}$

Сократим дробь на 13:

$x = -\frac{1}{5}$

$x = -0,2$

Ответ: -0,2.