Номер 651, страница 140 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

651. Найдите корень уравнения:

а) $\frac{6x-5}{7} = \frac{2x-1}{3} + 2$

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 7 и 3, то есть на 21.

$21 \cdot \frac{6x-5}{7} = 21 \cdot (\frac{2x-1}{3} + 2)$

$3(6x-5) = 7(2x-1) + 42$

Раскроем скобки:

$18x - 15 = 14x - 7 + 42$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$18x - 15 = 14x + 35$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, меняя их знаки на противоположные:

$18x - 14x = 35 + 15$

$4x = 50$

Разделим обе части на 4:

$x = \frac{50}{4} = \frac{25}{2} = 12,5$

Ответ: $12,5$.

б) $\frac{5-x}{2} + \frac{3x-1}{5} = 4$

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 5, то есть на 10.

$10 \cdot (\frac{5-x}{2} + \frac{3x-1}{5}) = 10 \cdot 4$

$5(5-x) + 2(3x-1) = 40$

Раскроем скобки:

$25 - 5x + 6x - 2 = 40$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$x + 23 = 40$

Перенесем 23 в правую часть:

$x = 40 - 23$

$x = 17$

Ответ: $17$.

в) $\frac{5x-7}{12} - \frac{x-5}{8} = 5$

Наименьшее общее кратное знаменателей 12 и 8 равно 24. Умножим обе части уравнения на 24.

$24 \cdot (\frac{5x-7}{12} - \frac{x-5}{8}) = 24 \cdot 5$

$2(5x-7) - 3(x-5) = 120$

Раскроем скобки. Обратим внимание на знак "минус" перед второй дробью:

$10x - 14 - 3x + 15 = 120$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$7x + 1 = 120$

Перенесем 1 в правую часть:

$7x = 120 - 1$

$7x = 119$

Разделим обе части на 7:

$x = \frac{119}{7}$

$x = 17$

Ответ: $17$.

г) $\frac{4y-11}{15} + \frac{13-7y}{20} = 2$

Наименьшее общее кратное знаменателей 15 и 20 равно 60. Умножим обе части уравнения на 60.

$60 \cdot (\frac{4y-11}{15} + \frac{13-7y}{20}) = 60 \cdot 2$

$4(4y-11) + 3(13-7y) = 120$

Раскроем скобки:

$16y - 44 + 39 - 21y = 120$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-5y - 5 = 120$

Перенесем -5 в правую часть:

$-5y = 120 + 5$

$-5y = 125$

Разделим обе части на -5:

$y = \frac{125}{-5}$

$y = -25$

Ответ: $-25$.

д) $\frac{5-6y}{3} + \frac{y}{8} = 0$

Наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 8 равно 24. Умножим обе части уравнения на 24.

$24 \cdot (\frac{5-6y}{3} + \frac{y}{8}) = 24 \cdot 0$

$8(5-6y) + 3(y) = 0$

Раскроем скобки:

$40 - 48y + 3y = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$40 - 45y = 0$

Перенесем слагаемое с $y$ в правую часть:

$40 = 45y$

Найдем $y$:

$y = \frac{40}{45}$

Сократим дробь на 5:

$y = \frac{8}{9}$

Ответ: $\frac{8}{9}$.

е) $\frac{y}{4} - \frac{3-2y}{5} = 0$

Наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 5 равно 20. Умножим обе части уравнения на 20.

$20 \cdot (\frac{y}{4} - \frac{3-2y}{5}) = 20 \cdot 0$

$5(y) - 4(3-2y) = 0$

Раскроем скобки:

$5y - 12 + 8y = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$13y - 12 = 0$

Перенесем -12 в правую часть:

$13y = 12$

Найдем $y$:

$y = \frac{12}{13}$

Ответ: $\frac{12}{13}$.