Номер 650, страница 140 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

650. Решите уравнение:

а) $\frac{x}{4} + \frac{x}{3} = 14$
Чтобы решить уравнение, избавимся от дробей. Для этого найдем наименьший общий знаменатель для чисел 4 и 3. Наименьшее общее кратное (НОК) для 4 и 3 равно 12.
Умножим обе части уравнения на 12:
$12 \cdot (\frac{x}{4} + \frac{x}{3}) = 12 \cdot 14$
$12 \cdot \frac{x}{4} + 12 \cdot \frac{x}{3} = 168$
$3x + 4x = 168$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$7x = 168$
Разделим обе части на 7, чтобы найти $x$:
$x = \frac{168}{7}$
$x = 24$
Ответ: $x = 24$.

б) $\frac{a}{2} - \frac{a}{8} = 5$
Найдем наименьший общий знаменатель для 2 и 8. Это число 8.
Умножим обе части уравнения на 8:
$8 \cdot (\frac{a}{2} - \frac{a}{8}) = 8 \cdot 5$
$8 \cdot \frac{a}{2} - 8 \cdot \frac{a}{8} = 40$
$4a - a = 40$
Приведем подобные слагаемые:
$3a = 40$
Найдем $a$:
$a = \frac{40}{3}$
Ответ: $a = \frac{40}{3}$.

в) $\frac{y}{4} = y - 1$
Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 4:
$4 \cdot \frac{y}{4} = 4 \cdot (y - 1)$
$y = 4y - 4$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в одну сторону, а числовые значения — в другую. Перенесем $y$ вправо, а -4 влево:
$4 = 4y - y$
$4 = 3y$
Найдем $y$:
$y = \frac{4}{3}$
Ответ: $y = \frac{4}{3}$.

г) $2z + 3 = \frac{2z}{5}$
Умножим обе части уравнения на 5, чтобы убрать дробь:
$5 \cdot (2z + 3) = 5 \cdot \frac{2z}{5}$
$10z + 15 = 2z$
Перенесем слагаемые с переменной $z$ в одну сторону, а числа — в другую. Перенесем $10z$ вправо:
$15 = 2z - 10z$
$15 = -8z$
Найдем $z$:
$z = -\frac{15}{8}$
Ответ: $z = -\frac{15}{8}$.

д) $\frac{2c}{3} - \frac{4c}{5} = 7$
Найдем наименьший общий знаменатель для 3 и 5. Это 15.
Умножим обе части уравнения на 15:
$15 \cdot (\frac{2c}{3} - \frac{4c}{5}) = 15 \cdot 7$
$15 \cdot \frac{2c}{3} - 15 \cdot \frac{4c}{5} = 105$
$5 \cdot 2c - 3 \cdot 4c = 105$
$10c - 12c = 105$
$-2c = 105$
Найдем $c$:
$c = -\frac{105}{2}$ или $c = -52.5$
Ответ: $c = -52.5$.

е) $\frac{5x}{9} + \frac{x}{3} + 4 = 0$
Сначала перенесем свободный член (число 4) в правую часть уравнения:
$\frac{5x}{9} + \frac{x}{3} = -4$
Теперь приведем дроби в левой части к общему знаменателю. НОК(9, 3) = 9. Умножим обе части на 9:
$9 \cdot (\frac{5x}{9} + \frac{x}{3}) = 9 \cdot (-4)$
$5x + 3x = -36$
$8x = -36$
Найдем $x$:
$x = -\frac{36}{8} = -\frac{9}{2} = -4.5$
Ответ: $x = -4.5$.

ж) $\frac{4a}{9} + 1 = \frac{5a}{12}$
Сгруппируем слагаемые с переменной $a$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой:
$1 = \frac{5a}{12} - \frac{4a}{9}$
Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 9. НОК(12, 9) = 36.
Умножим обе части уравнения на 36:
$36 \cdot 1 = 36 \cdot (\frac{5a}{12} - \frac{4a}{9})$
$36 = 36 \cdot \frac{5a}{12} - 36 \cdot \frac{4a}{9}$
$36 = 3 \cdot 5a - 4 \cdot 4a$
$36 = 15a - 16a$
$36 = -a$
$a = -36$
Ответ: $a = -36$.

з) $\frac{5m}{12} - \frac{m}{8} = \frac{1}{3}$
Найдем наименьший общий знаменатель для всех дробей. НОК(12, 8, 3) = 24.
Умножим обе части уравнения на 24:
$24 \cdot (\frac{5m}{12} - \frac{m}{8}) = 24 \cdot \frac{1}{3}$
$24 \cdot \frac{5m}{12} - 24 \cdot \frac{m}{8} = 8$
$2 \cdot 5m - 3 \cdot m = 8$
$10m - 3m = 8$
$7m = 8$
$m = \frac{8}{7}$
Ответ: $m = \frac{8}{7}$.

и) $\frac{3n}{14} + \frac{n}{2} = \frac{2}{7}$
Найдем наименьший общий знаменатель для 14, 2 и 7. Это число 14.
Умножим обе части уравнения на 14:
$14 \cdot (\frac{3n}{14} + \frac{n}{2}) = 14 \cdot \frac{2}{7}$
$14 \cdot \frac{3n}{14} + 14 \cdot \frac{n}{2} = 2 \cdot 2$
$3n + 7n = 4$
$10n = 4$
Найдем $n$:
$n = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
Ответ: $n = \frac{2}{5}$.