Номер 655, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 9. Произведение одночлена и многочлена. 27. Умножение одночлена на многочлен - номер 655, страница 141.

Условие.

655. Периметр треугольника 44 см. Одна из его сторон на 4 см меньше другой и в 2 раза больше третьей стороны. Найдите стороны треугольника.

Решение 1.

Пусть x см длина третьей стороны треугольника, тогда 2x см – длина первой стороны и (2x + 4) см – длина второй стороны треугольника. Зная, что ${\mathrm{P}}_{∆}=44 \mathrm{см},$составим и решим уравнение:

1) 2x + (2x + 4) + x = 44;
2x + 2x + 4 + x = 44;
5x = 44 - 4;
5x = 40;
x = 8;

2) 8 ⋅ 2 = 16 (см) – I;

3) 16 + 4 = 20 (см) – II.

Ответ: 16 см, 20 см и 8 см.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ см — длина одной из сторон треугольника, о которой говорится в условии («одна из его сторон»).

Согласно условию, эта сторона на 4 см меньше другой. Это означает, что другая сторона на 4 см больше, и ее длина составляет $(x + 4)$ см.

Также по условию, эта же сторона ($x$) в 2 раза больше третьей стороны. Это означает, что третья сторона в 2 раза меньше, и ее длина равна $\frac{x}{2}$ см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию задачи, периметр равен 44 см. Составим и решим уравнение, сложив длины всех трех сторон:

$x + (x + 4) + \frac{x}{2} = 44$

Сложим слагаемые, содержащие $x$:

$2x + 4 + \frac{x}{2} = 44$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 2:

$2 \cdot (2x + 4 + \frac{x}{2}) = 2 \cdot 44$

$4x + 8 + x = 88$

Приведем подобные слагаемые:

$5x + 8 = 88$

Перенесем 8 в правую часть уравнения:

$5x = 88 - 8$

$5x = 80$

Найдем $x$:

$x = \frac{80}{5}$

$x = 16$

Итак, мы нашли длину первой стороны — она равна 16 см.

Теперь вычислим длины двух других сторон:

• Вторая сторона: $x + 4 = 16 + 4 = 20$ см.
• Третья сторона: $\frac{x}{2} = \frac{16}{2} = 8$ см.

Проверим полученный результат. Периметр: $16 + 20 + 8 = 44$ см. Условия задачи соблюдены: сторона 16 см на 4 см меньше стороны 20 см ($20 - 16 = 4$) и в 2 раза больше стороны 8 см ($16 / 8 = 2$).

Ответ: стороны треугольника равны 8 см, 16 см и 20 см.