Страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

654. Решите уравнение:

а)

Решим уравнение $\frac{6y+7}{4} + \frac{8-5y}{3} = 5$.

1. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для дробей со знаменателями 4 и 3. НОЗ(4, 3) = 12.

2. Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:

$12 \cdot \left(\frac{6y+7}{4} + \frac{8-5y}{3}\right) = 12 \cdot 5$

$\frac{12 \cdot (6y+7)}{4} + \frac{12 \cdot (8-5y)}{3} = 60$

3. Сократим дроби:

$3 \cdot (6y+7) + 4 \cdot (8-5y) = 60$

4. Раскроем скобки:

$18y + 21 + 32 - 20y = 60$

5. Приведем подобные слагаемые:

$(18y - 20y) + (21 + 32) = 60$

$-2y + 53 = 60$

6. Перенесем 53 в правую часть уравнения:

$-2y = 60 - 53$

$-2y = 7$

7. Найдем $y$:

$y = \frac{7}{-2}$

$y = -3.5$

Ответ: $y = -3.5$

б)

Решим уравнение $\frac{5a-1}{3} = \frac{2a-3}{5} - 1$.

1. Найдем НОЗ для знаменателей 3 и 5. НОЗ(3, 5) = 15.

2. Умножим обе части уравнения на 15:

$15 \cdot \frac{5a-1}{3} = 15 \cdot \left(\frac{2a-3}{5} - 1\right)$

$\frac{15 \cdot (5a-1)}{3} = \frac{15 \cdot (2a-3)}{5} - 15 \cdot 1$

3. Сократим дроби:

$5 \cdot (5a-1) = 3 \cdot (2a-3) - 15$

4. Раскроем скобки:

$25a - 5 = 6a - 9 - 15$

5. Приведем подобные слагаемые в правой части:

$25a - 5 = 6a - 24$

6. Перенесем слагаемые с $a$ в левую часть, а числа — в правую:

$25a - 6a = -24 + 5$

$19a = -19$

7. Найдем $a$:

$a = \frac{-19}{19}$

$a = -1$

Ответ: $a = -1$

в)

Решим уравнение $\frac{11x-4}{7} - \frac{x-9}{2} = 5$.

1. Найдем НОЗ для знаменателей 7 и 2. НОЗ(7, 2) = 14.

2. Умножим обе части уравнения на 14:

$14 \cdot \left(\frac{11x-4}{7} - \frac{x-9}{2}\right) = 14 \cdot 5$

$\frac{14 \cdot (11x-4)}{7} - \frac{14 \cdot (x-9)}{2} = 70$

3. Сократим дроби:

$2 \cdot (11x-4) - 7 \cdot (x-9) = 70$

4. Раскроем скобки. Обратим внимание на знак минус перед второй дробью:

$22x - 8 - 7x + 63 = 70$

5. Приведем подобные слагаемые:

$(22x - 7x) + (-8 + 63) = 70$

$15x + 55 = 70$

6. Перенесем 55 в правую часть:

$15x = 70 - 55$

$15x = 15$

7. Найдем $x$:

$x = \frac{15}{15}$

$x = 1$

Ответ: $x = 1$

г)

Решим уравнение $\frac{2c-1}{9} + \frac{c}{4} = \frac{c+3}{6}$.

1. Найдем НОЗ для знаменателей 9, 4 и 6. НОЗ(9, 4, 6) = 36.

2. Умножим обе части уравнения на 36:

$36 \cdot \left(\frac{2c-1}{9} + \frac{c}{4}\right) = 36 \cdot \frac{c+3}{6}$

$\frac{36 \cdot (2c-1)}{9} + \frac{36 \cdot c}{4} = \frac{36 \cdot (c+3)}{6}$

3. Сократим дроби:

$4 \cdot (2c-1) + 9c = 6 \cdot (c+3)$

4. Раскроем скобки:

$8c - 4 + 9c = 6c + 18$

5. Приведем подобные слагаемые в левой части:

$17c - 4 = 6c + 18$

6. Перенесем слагаемые с $c$ в левую часть, а числа — в правую:

$17c - 6c = 18 + 4$

$11c = 22$

7. Найдем $c$:

$c = \frac{22}{11}$

$c = 2$

Ответ: $c = 2$

д)

Решим уравнение $\frac{3p-1}{24} - \frac{2p+6}{36} - 1 = 0$.

1. Перенесем -1 в правую часть уравнения:

$\frac{3p-1}{24} - \frac{2p+6}{36} = 1$

2. Найдем НОЗ для знаменателей 24 и 36. НОЗ(24, 36) = 72.

3. Умножим обе части уравнения на 72:

$72 \cdot \left(\frac{3p-1}{24} - \frac{2p+6}{36}\right) = 72 \cdot 1$

$\frac{72 \cdot (3p-1)}{24} - \frac{72 \cdot (2p+6)}{36} = 72$

4. Сократим дроби:

$3 \cdot (3p-1) - 2 \cdot (2p+6) = 72$

5. Раскроем скобки:

$9p - 3 - 4p - 12 = 72$

6. Приведем подобные слагаемые:

$(9p - 4p) + (-3 - 12) = 72$

$5p - 15 = 72$

7. Перенесем -15 в правую часть:

$5p = 72 + 15$

$5p = 87$

8. Найдем $p$:

$p = \frac{87}{5}$

$p = 17.4$

Ответ: $p = 17.4$

е)

Решим уравнение $5 - \frac{1-2x}{4} = \frac{3x+20}{6} + \frac{x}{3}$.

1. Найдем НОЗ для знаменателей 4, 6 и 3. НОЗ(4, 6, 3) = 12.

2. Умножим обе части уравнения на 12:

$12 \cdot \left(5 - \frac{1-2x}{4}\right) = 12 \cdot \left(\frac{3x+20}{6} + \frac{x}{3}\right)$

$12 \cdot 5 - \frac{12 \cdot (1-2x)}{4} = \frac{12 \cdot (3x+20)}{6} + \frac{12 \cdot x}{3}$

3. Сократим дроби:

$60 - 3 \cdot (1-2x) = 2 \cdot (3x+20) + 4x$

4. Раскроем скобки:

$60 - 3 + 6x = 6x + 40 + 4x$

5. Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$57 + 6x = 10x + 40$

6. Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$57 - 40 = 10x - 6x$

$17 = 4x$

7. Найдем $x$:

$x = \frac{17}{4}$

$x = 4.25$

Ответ: $x = 4.25$

655. Периметр треугольника 44 см. Одна из его сторон на 4 см меньше другой и в 2 раза больше третьей стороны. Найдите стороны треугольника.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ см — длина одной из сторон треугольника, о которой говорится в условии («одна из его сторон»).

Согласно условию, эта сторона на 4 см меньше другой. Это означает, что другая сторона на 4 см больше, и ее длина составляет $(x + 4)$ см.

Также по условию, эта же сторона ($x$) в 2 раза больше третьей стороны. Это означает, что третья сторона в 2 раза меньше, и ее длина равна $\frac{x}{2}$ см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию задачи, периметр равен 44 см. Составим и решим уравнение, сложив длины всех трех сторон:

$x + (x + 4) + \frac{x}{2} = 44$

Сложим слагаемые, содержащие $x$:

$2x + 4 + \frac{x}{2} = 44$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 2:

$2 \cdot (2x + 4 + \frac{x}{2}) = 2 \cdot 44$

$4x + 8 + x = 88$

Приведем подобные слагаемые:

$5x + 8 = 88$

Перенесем 8 в правую часть уравнения:

$5x = 88 - 8$

$5x = 80$

Найдем $x$:

$x = \frac{80}{5}$

$x = 16$

Итак, мы нашли длину первой стороны — она равна 16 см.

Теперь вычислим длины двух других сторон:

• Вторая сторона: $x + 4 = 16 + 4 = 20$ см.
• Третья сторона: $\frac{x}{2} = \frac{16}{2} = 8$ см.

Проверим полученный результат. Периметр: $16 + 20 + 8 = 44$ см. Условия задачи соблюдены: сторона 16 см на 4 см меньше стороны 20 см ($20 - 16 = 4$) и в 2 раза больше стороны 8 см ($16 / 8 = 2$).

Ответ: стороны треугольника равны 8 см, 16 см и 20 см.

656. Фирма арендует три помещения общей площадью 166 м². Площадь одного из них в полтора раза больше площади другого и на 6 м² меньше площади третьего. Найдите площадь каждого помещения.

Для решения задачи введем переменную. Удобнее всего обозначить за неизвестное площадь того помещения, с которым сравниваются остальные. В задаче говорится о «другом» помещении, площадь которого меньше всех. Пусть его площадь равна $x$ м?.

В условии сказано, что площадь одного из помещений (назовем его центральным) в полтора раза ($1.5$ раза) больше площади этого «другого» помещения. Значит, площадь центрального помещения составляет $1.5x$ м?.

Также сказано, что площадь центрального помещения на $6$ м? меньше площади третьего. Следовательно, площадь третьего помещения на $6$ м? больше площади центрального, и ее можно выразить как $(1.5x + 6)$ м?.

Общая площадь всех трех помещений равна $166$ м?. Мы можем составить уравнение, сложив площади всех трех помещений:

$x + 1.5x + (1.5x + 6) = 166$

Теперь решим это уравнение. Сначала сложим все слагаемые с переменной $x$:

$(1 + 1.5 + 1.5)x + 6 = 166$

$4x + 6 = 166$

Перенесем число $6$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$4x = 166 - 6$

$4x = 160$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $4$:

$x = \frac{160}{4}$

$x = 40$

Мы нашли площадь наименьшего помещения, она равна $40$ м?. Теперь найдем площади двух других помещений:

Площадь центрального помещения: $1.5x = 1.5 \cdot 40 = 60$ м?.

Площадь третьего помещения: $1.5x + 6 = 60 + 6 = 66$ м?.

Таким образом, площади трех помещений составляют $40$ м?, $60$ м? и $66$ м?. Проверим, что их сумма равна $166$ м?: $40 + 60 + 66 = 166$. Условие выполняется.

Ответ: площади помещений равны 40 м?, 60 м? и 66 м?.

657. Старинная задача. Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлась 14 этой суммы, на долю второго 17, а на долю третьего − 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?

Для решения этой задачи нам нужно определить, какую часть от общего выигрыша составляют 17 флоринов, полученные третьим игроком.

1. Сначала найдем, какую долю от общего выигрыша получили первый и второй игроки вместе. Для этого сложим их доли:

$\frac{1}{4} + \frac{1}{7}$

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 4 и 7 — это 28.

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{7}{28}$

$\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{4}{28}$

Теперь сложим полученные дроби:

$\frac{7}{28} + \frac{4}{28} = \frac{11}{28}$

Таким образом, первый и второй игроки вместе получили $\frac{11}{28}$ от всей суммы выигрыша.

2. Весь выигрыш можно представить как единицу (или $\frac{28}{28}$). Чтобы найти долю третьего игрока, вычтем из целого долю первых двух игроков:

$1 - \frac{11}{28} = \frac{28}{28} - \frac{11}{28} = \frac{17}{28}$

Значит, доля третьего игрока составляет $\frac{17}{28}$ от всего выигрыша.

3. По условию задачи, эта доля равна 17 флоринам. Следовательно, $\frac{17}{28}$ от общей суммы — это 17 флоринов. Чтобы найти всю сумму (целое по его части), нужно разделить известную сумму на соответствующую ей дробь:

$17 \div \frac{17}{28} = 17 \cdot \frac{28}{17} = 28$

Весь выигрыш составляет 28 флоринов.

Ответ: 28 флоринов.

658. В первом сарае было сложено сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая взяли 2 т, а во второй добавили 2 т сена, во втором сарае оказалось 57 того, что осталось в первом сарае. Сколько тонн сена было в каждом сарае?

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ — это первоначальное количество тонн сена во втором сарае. Согласно условию, в первом сарае было в 3 раза больше сена, следовательно, в нем было $3x$ тонн сена.

После того как из первого сарая взяли 2 тонны сена, в нем осталось: $(3x - 2)$ тонны. А во второй сарай добавили 2 тонны сена, и в нем стало: $(x + 2)$ тонны.

По условию, после этих изменений количество сена во втором сарае оказалось равным $\frac{5}{7}$ от количества сена, оставшегося в первом сарае. На основе этого составим уравнение:

$x + 2 = \frac{5}{7}(3x - 2)$

Теперь решим это уравнение. Для начала, чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 7:

$7 \cdot (x + 2) = 5 \cdot (3x - 2)$

Раскроем скобки в обеих частях:

$7x + 14 = 15x - 10$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. Перенесем $7x$ вправо, а $-10$ влево, меняя их знаки:

$14 + 10 = 15x - 7x$

Упростим обе части:

$24 = 8x$

Найдем значение $x$:

$x = \frac{24}{8}$

$x = 3$

Итак, мы нашли, что первоначально во втором сарае было 3 тонны сена. Теперь найдем, сколько сена было в первом сарае:

$3x = 3 \cdot 3 = 9$ тонн.

Проведем проверку:

• Первоначально: в первом сарае 9 т, во втором 3 т. $9 = 3 \times 3$, что соответствует условию.
• После изменений: в первом сарае осталось $9 - 2 = 7$ т, во втором стало $3 + 2 = 5$ т.
• Соотношение после изменений: количество сена во втором сарае (5 т) должно быть $\frac{5}{7}$ от количества в первом (7 т). $\frac{5}{7} \cdot 7 = 5$. Условие выполняется.

Ответ: первоначально в первом сарае было 9 тонн сена, а во втором — 3 тонны сена.

659. Скашивая ежедневно по 60 га вместо 50 га, бригада сумела скосить луг на один день быстрее, чем планировалось. Какова площадь луга?

Для решения задачи обозначим искомую площадь луга через $S$ (в гектарах).

По плану бригада должна была скашивать по 50 га в день. Следовательно, плановое время на выполнение всей работы составляет: $t_{план} = \frac{S}{50}$ дней.

Фактически бригада скашивала по 60 га в день. Следовательно, фактическое время, затраченное на работу, составляет: $t_{факт} = \frac{S}{60}$ дней.

Из условия известно, что работа была выполнена на один день быстрее, чем планировалось. Это можно записать в виде уравнения: $t_{план} - t_{факт} = 1$

Подставим в это уравнение выражения для планового и фактического времени: $\frac{S}{50} - \frac{S}{60} = 1$

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 50 и 60 равно 300. Умножим левую и правую части уравнения на 300: $300 \cdot (\frac{S}{50} - \frac{S}{60}) = 300 \cdot 1$ $\frac{300S}{50} - \frac{300S}{60} = 300$

Сократим дроби: $6S - 5S = 300$

Отсюда находим значение $S$: $S = 300$

Таким образом, площадь луга равна 300 га.

Проверим полученный результат:
Время по плану: $\frac{300}{50} = 6$ дней.
Фактическое время: $\frac{300}{60} = 5$ дней.
Разница во времени: $6 - 5 = 1$ день, что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: 300 га.

660. Увеличив среднюю скорость с 250 до 300 м/мин, спортсменка стала пробегать дистанцию на 1 мин быстрее. Какова длина дистанции?

Решение

Пусть $S$ — искомая длина дистанции в метрах.

Обозначим начальную скорость спортсменки как $v_1$, а новую (увеличенную) скорость как $v_2$.
Согласно условию задачи:
$v_1 = 250$ м/мин
$v_2 = 300$ м/мин

Время, необходимое для преодоления дистанции, вычисляется по формуле $t = S/v$, где $t$ — время, $S$ — расстояние, а $v$ — скорость.

Время, за которое спортсменка пробегала дистанцию с начальной скоростью, равно:
$t_1 = S/v_1 = S/250$ минут.

Время, за которое она стала пробегать ту же дистанцию с новой скоростью, равно:
$t_2 = S/v_2 = S/300$ минут.

Из условия известно, что с новой скоростью спортсменка стала пробегать дистанцию на 1 минуту быстрее. Это означает, что разница между первоначальным временем и новым временем составляет 1 минуту:
$t_1 - t_2 = 1$

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ в это уравнение, чтобы найти $S$:
$S/250 - S/300 = 1$

Для решения этого уравнения приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 250 и 300 равно 1500. Умножим обе части уравнения на 1500, чтобы избавиться от дробей:
$1500 \cdot (S/250) - 1500 \cdot (S/300) = 1 \cdot 1500$

Выполним сокращение:
$6S - 5S = 1500$

Отсюда получаем:
$S = 1500$

Следовательно, длина дистанции составляет 1500 метров.

Проверка:
1. Время с начальной скоростью: $t_1 = 1500 \text{ м} / 250 \text{ м/мин} = 6$ мин.
2. Время с новой скоростью: $t_2 = 1500 \text{ м} / 300 \text{ м/мин} = 5$ мин.
3. Разница во времени: $t_1 - t_2 = 6 \text{ мин} - 5 \text{ мин} = 1$ мин.
Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 1500 метров.

661. От турбазы до привала туристы шли со скоростью 4,5 км/ч, а возвращались на турбазу со скоростью 4 км/ч, затратив на обратный путь на 15 мин больше. На каком расстоянии от турбазы был сделан привал?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $s$ — это расстояние от турбазы до привала в километрах.

Скорость туристов на пути от турбазы до привала равна $v_1 = 4,5$ км/ч. Время, которое они затратили на этот путь, можно вычислить по формуле $t = \frac{s}{v}$. Таким образом, время $t_1$ на путь до привала составляет:
$t_1 = \frac{s}{4,5}$ часа.

На обратном пути скорость туристов была $v_2 = 4$ км/ч. Время $t_2$, затраченное на обратный путь, составляет:
$t_2 = \frac{s}{4}$ часа.

По условию, на обратный путь было затрачено на 15 минут больше. Прежде чем составлять уравнение, необходимо перевести минуты в часы, так как скорость дана в км/ч.
$15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = \frac{1}{4} \text{ ч} = 0,25$ ч.

Теперь мы можем составить уравнение, зная, что разница между временем обратного пути и временем пути до привала составляет 0,25 часа:
$t_2 - t_1 = 0,25$
$\frac{s}{4} - \frac{s}{4,5} = 0,25$

Решим полученное уравнение относительно $s$. Для этого приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Общий знаменатель для чисел 4 и 4,5 (которое можно записать как $\frac{9}{2}$) равен 36.
$\frac{9s}{36} - \frac{8s}{36} = 0,25$
$\frac{9s - 8s}{36} = 0,25$
$\frac{s}{36} = 0,25$

Теперь найдем $s$:
$s = 36 \cdot 0,25$
$s = 9$

Следовательно, расстояние от турбазы до привала равно 9 км.

Проверка:
Время на путь до привала: $t_1 = \frac{9}{4,5} = 2$ часа.
Время на обратный путь: $t_2 = \frac{9}{4} = 2,25$ часа.
Разница во времени: $t_2 - t_1 = 2,25 - 2 = 0,25$ часа, что равно $0,25 \cdot 60 = 15$ минутам. Условие задачи выполнено.

Ответ: 9 км.

662. Из пункта А выехал велосипедист. Одновременно вслед за ним из пункта В, отстоящего от пункта А на расстояние 60 км, выехал мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а мотоциклист − со скоростью 30 км/ч. На каком расстоянии от пункта А мотоциклист догонит велосипедиста?

Для решения этой задачи сначала найдём скорость, с которой мотоциклист догоняет велосипедиста, а затем время, которое ему для этого потребуется. Зная время, мы сможем вычислить расстояние, которое проедет велосипедист от пункта А до места встречи.

Дано:

• Скорость велосипедиста: $v_в = 12$ км/ч.
• Скорость мотоциклиста: $v_м = 30$ км/ч.
• Начальное расстояние между ними: $S = 60$ км.

1. Найдём скорость сближения.

Скорость сближения — это разность скоростей мотоциклиста и велосипедиста, так как они движутся в одном направлении и мотоциклист догоняет велосипедиста.

$v_{сбл} = v_м - v_в = 30 \text{ км/ч} - 12 \text{ км/ч} = 18 \text{ км/ч}$.

2. Найдём время до встречи.

Чтобы догнать велосипедиста, мотоциклисту нужно сократить первоначальное расстояние в $60$ км. Время $t$, необходимое для этого, можно найти, разделив расстояние на скорость сближения.

$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{60 \text{ км}}{18 \text{ км/ч}} = \frac{10}{3}$ часа.

3. Найдём расстояние от пункта А до места встречи.

Искомое расстояние — это путь, который проехал велосипедист от пункта А за время $t$. Чтобы его найти, умножим скорость велосипедиста на время в пути.

$S_A = v_в \times t = 12 \text{ км/ч} \times \frac{10}{3} \text{ ч} = \frac{12 \times 10}{3} \text{ км} = 4 \times 10 \text{ км} = 40 \text{ км}$.

Ответ: Мотоциклист догонит велосипедиста на расстоянии 40 км от пункта А.

663. Из пункта А вышла грузовая машина со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч вслед за ней из пункта А вышла легковая машина со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от пункта А легковая машина догонит грузовую?

Для решения этой задачи можно использовать два способа.

Способ 1: Использование скорости сближения

1. Сначала определим, какое расстояние проехала грузовая машина за те 2 часа, которые она была в пути до выезда легковой.
Скорость грузовой машины $v_г = 60$ км/ч.
Время ее движения до старта легковой машины $t_{форы} = 2$ ч.
Расстояние, которое она проехала за это время (фора):
$S_{форы} = v_г \times t_{форы} = 60 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 120$ км.

2. Теперь, когда легковая машина начала движение, она отстает от грузовой на 120 км. Найдем скорость, с которой легковая машина догоняет грузовую (скорость сближения). Она равна разности их скоростей.
Скорость легковой машины $v_л = 90$ км/ч.
Скорость сближения $v_{сбл} = v_л - v_г = 90 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 30$ км/ч.

3. Найдем время, которое потребуется легковой машине, чтобы преодолеть расстояние в 120 км со скоростью сближения 30 км/ч.
Время до встречи $t_{встр} = \frac{S_{форы}}{v_{сбл}} = \frac{120 \text{ км}}{30 \text{ км/ч}} = 4$ ч.

4. Это время, которое легковая машина была в пути до того, как догнала грузовую. Чтобы найти расстояние от пункта А, умножим скорость легковой машины на это время.
$S = v_л \times t_{встр} = 90 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 360$ км.

Ответ: Легковая машина догонит грузовую на расстоянии 360 км от пункта А.

Способ 2: Составление уравнения

1. Обозначим за $t$ время, которое была в пути легковая машина до встречи (в часах).
Поскольку грузовая машина выехала на 2 часа раньше, ее время в пути будет $(t + 2)$ часа.

2. В момент встречи обе машины проедут одинаковое расстояние от пункта А. Мы можем записать выражение для расстояния, которое проехала каждая машина.
Расстояние, пройденное грузовой машиной: $S_г = 60 \times (t + 2)$.
Расстояние, пройденное легковой машиной: $S_л = 90 \times t$.

3. Так как в месте встречи расстояния равны ($S_г = S_л$), мы можем составить и решить уравнение:
$60 \times (t + 2) = 90 \times t$
$60t + 120 = 90t$
$90t - 60t = 120$
$30t = 120$
$t = \frac{120}{30} = 4$ часа.

4. Мы нашли, что легковая машина будет в пути 4 часа. Теперь найдем расстояние от пункта А, подставив это время в формулу для расстояния, пройденного легковой машиной:
$S = 90 \times t = 90 \times 4 = 360$ км.

Ответ: Легковая машина догонит грузовую на расстоянии 360 км от пункта А.