Номер 662, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. § 9. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 662, страница 141.

662. Из пункта А выехал велосипедист. Одновременно вслед за ним из пункта В, отстоящего от пункта А на расстояние 60 км, выехал мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а мотоциклист − со скоростью 30 км/ч. На каком расстоянии от пункта А мотоциклист догонит велосипедиста?

Для решения этой задачи сначала найдём скорость, с которой мотоциклист догоняет велосипедиста, а затем время, которое ему для этого потребуется. Зная время, мы сможем вычислить расстояние, которое проедет велосипедист от пункта А до места встречи.

Дано:

• Скорость велосипедиста: $v_в = 12$ км/ч.
• Скорость мотоциклиста: $v_м = 30$ км/ч.
• Начальное расстояние между ними: $S = 60$ км.

1. Найдём скорость сближения.

Скорость сближения — это разность скоростей мотоциклиста и велосипедиста, так как они движутся в одном направлении и мотоциклист догоняет велосипедиста.

$v_{сбл} = v_м - v_в = 30 \text{ км/ч} - 12 \text{ км/ч} = 18 \text{ км/ч}$.

2. Найдём время до встречи.

Чтобы догнать велосипедиста, мотоциклисту нужно сократить первоначальное расстояние в $60$ км. Время $t$, необходимое для этого, можно найти, разделив расстояние на скорость сближения.

$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{60 \text{ км}}{18 \text{ км/ч}} = \frac{10}{3}$ часа.

3. Найдём расстояние от пункта А до места встречи.

Искомое расстояние — это путь, который проехал велосипедист от пункта А за время $t$. Чтобы его найти, умножим скорость велосипедиста на время в пути.

$S_A = v_в \times t = 12 \text{ км/ч} \times \frac{10}{3} \text{ ч} = \frac{12 \times 10}{3} \text{ км} = 4 \times 10 \text{ км} = 40 \text{ км}$.

Ответ: Мотоциклист догонит велосипедиста на расстоянии 40 км от пункта А.