Номер 666, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. § 9. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 666, страница 142.

666. Найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций:
а) у = 5х + 29 и у = −3х − 11;
б) у = 1,2х и у = 1,8х + 9,3.

а)

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух линейных функций, нужно найти такие значения $x$ и $y$, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Для этого приравняем правые части уравнений функций, так как в точке пересечения значения $y$ равны.

Даны функции: $y=5x+29$ и $y=-3x-11$.

Приравниваем выражения для $y$:

$5x+29 = -3x-11$

Теперь решаем полученное линейное уравнение относительно $x$. Переносим слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а константы — в правую:

$5x+3x = -11-29$

Упрощаем обе части уравнения:

$8x = -40$

Находим $x$:

$x = \frac{-40}{8}$

$x = -5$

Мы нашли абсциссу (координату $x$) точки пересечения. Теперь найдем ординату (координату $y$), подставив найденное значение $x$ в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение $y=5x+29$:

$y = 5 \cdot (-5) + 29$

$y = -25 + 29$

$y = 4$

Для проверки можно подставить значение $x=-5$ и во второе уравнение $y=-3x-11$:

$y = -3 \cdot (-5) - 11$

$y = 15 - 11$

$y = 4$

Значения $y$ совпали, следовательно, координаты точки пересечения найдены верно.

Ответ: $(-5; 4)$.

б)

Даны функции: $y=1,2x$ и $y=1,8x+9,3$.

Поступаем аналогично предыдущему пункту: приравниваем правые части уравнений, чтобы найти абсциссу точки пересечения.

$1,2x = 1,8x+9,3$

Переносим слагаемые с $x$ в одну сторону, а константы оставляем в другой:

$1,2x - 1,8x = 9,3$

Упрощаем левую часть:

$-0,6x = 9,3$

Находим $x$:

$x = \frac{9,3}{-0,6}$

$x = -\frac{93}{6}$

$x = -15,5$

Теперь найдем ординату $y$, подставив значение $x=-15,5$ в первое, более простое, уравнение $y=1,2x$:

$y = 1,2 \cdot (-15,5)$

$y = -18,6$

Для проверки подставим $x=-15,5$ во второе уравнение $y=1,8x+9,3$:

$y = 1,8 \cdot (-15,5) + 9,3$

$y = -27,9 + 9,3$

$y = -18,6$

Значения $y$ совпали, значит, координаты точки пересечения найдены правильно.

Ответ: $(-15,5; -18,6)$.