Номер 648, страница 140 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

648. Решите уравнение:
а) 3(−2x + 1) − 2(x + 13) = 7x − 4(1 − x);
б) −4(5 − 2а) + 3(а − 4) = 6(2 − а) − 5а;
в) 3y(4y − 1) − 2y(6y − 5) = 9y − 8(3 + y);
г) 15x + 6x(2 − 3x) = 9x(5 − 2x) − 36.

а) $3(-2x + 1) - 2(x + 13) = 7x - 4(1 - x)$

Для решения этого уравнения сначала раскроем скобки в обеих его частях, используя распределительный закон умножения $a(b+c) = ab + ac$.

В левой части:

$3 \cdot (-2x) + 3 \cdot 1 - 2 \cdot x - 2 \cdot 13 = -6x + 3 - 2x - 26$

В правой части:

$7x - 4 \cdot 1 - 4 \cdot (-x) = 7x - 4 + 4x$

Теперь приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения.

Левая часть: $(-6x - 2x) + (3 - 26) = -8x - 23$

Правая часть: $(7x + 4x) - 4 = 11x - 4$

Уравнение принимает вид:

$-8x - 23 = 11x - 4$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую, меняя знак при переносе.

$-23 + 4 = 11x + 8x$

$-19 = 19x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 19.

$x = \frac{-19}{19}$

$x = -1$

Ответ: -1

б) $-4(5 - 2a) + 3(a - 4) = 6(2 - a) - 5a$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

$-4 \cdot 5 - 4 \cdot (-2a) + 3 \cdot a + 3 \cdot (-4) = 6 \cdot 2 + 6 \cdot (-a) - 5a$

$-20 + 8a + 3a - 12 = 12 - 6a - 5a$

Приведем подобные слагаемые в каждой части.

$(8a + 3a) + (-20 - 12) = 12 + (-6a - 5a)$

$11a - 32 = 12 - 11a$

Теперь перенесем слагаемые с переменной $a$ в левую часть, а числа — в правую.

$11a + 11a = 12 + 32$

$22a = 44$

Разделим обе части на 22, чтобы найти $a$.

$a = \frac{44}{22}$

$a = 2$

Ответ: 2

в) $3y(4y - 1) - 2y(6y - 5) = 9y - 8(3 + y)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

$3y \cdot 4y + 3y \cdot (-1) - 2y \cdot 6y - 2y \cdot (-5) = 9y - 8 \cdot 3 - 8 \cdot y$

$12y^2 - 3y - 12y^2 + 10y = 9y - 24 - 8y$

Приведем подобные слагаемые. Обратим внимание, что слагаемые $12y^2$ и $-12y^2$ в левой части взаимно уничтожаются.

$(12y^2 - 12y^2) + (-3y + 10y) = (9y - 8y) - 24$

$7y = y - 24$

Перенесем слагаемые с $y$ в левую часть.

$7y - y = -24$

$6y = -24$

Найдем $y$, разделив обе части на 6.

$y = \frac{-24}{6}$

$y = -4$

Ответ: -4

г) $15x + 6x(2 - 3x) = 9x(5 - 2x) - 36$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

$15x + 6x \cdot 2 + 6x \cdot (-3x) = 9x \cdot 5 + 9x \cdot (-2x) - 36$

$15x + 12x - 18x^2 = 45x - 18x^2 - 36$

Приведем подобные слагаемые в левой части.

$27x - 18x^2 = 45x - 18x^2 - 36$

Перенесем все слагаемые из правой части в левую. Заметим, что слагаемые $-18x^2$ есть в обеих частях, поэтому они взаимно уничтожатся при переносе.

$27x - 18x^2 - 45x + 18x^2 + 36 = 0$

Приведем подобные слагаемые.

$(27x - 45x) + (-18x^2 + 18x^2) + 36 = 0$

$-18x + 36 = 0$

Решим полученное линейное уравнение. Перенесем 36 в правую часть.

$-18x = -36$

Разделим обе части на -18.

$x = \frac{-36}{-18}$

$x = 2$

Ответ: 2