Номер 640, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

640. Упростите выражение:

а) Для упрощения выражения $(3a^2)^2 - a^3(1 - 5a)$ выполним действия по шагам:
1. Возведем в квадрат первый член, используя свойства степеней $(xy)^n=x^ny^n$ и $(x^m)^n=x^{mn}$: $(3a^2)^2 = 3^2 \cdot (a^2)^2 = 9a^4$.
2. Раскроем скобки во втором члене, умножив $-a^3$ на каждый член в скобках: $-a^3(1 - 5a) = -a^3 \cdot 1 - a^3 \cdot (-5a) = -a^3 + 5a^4$.
3. Объединим полученные результаты и приведем подобные слагаемые (члены с одинаковой буквенной частью и степенью): $9a^4 - (a^3 - 5a^4) = 9a^4 - a^3 + 5a^4 = (9a^4 + 5a^4) - a^3 = 14a^4 - a^3$.
Ответ: $14a^4 - a^3$.

б) Для упрощения выражения $(-\frac{1}{2}b)^3 - b(1 - 2b - \frac{1}{8}b^2)$ выполним действия по шагам:
1. Возведем в куб первый член: $(-\frac{1}{2}b)^3 = (-\frac{1}{2})^3 \cdot b^3 = -\frac{1}{8}b^3$.
2. Раскроем скобки, умножив $-b$ на каждый член многочлена: $-b(1 - 2b - \frac{1}{8}b^2) = -b \cdot 1 - b \cdot (-2b) - b \cdot (-\frac{1}{8}b^2) = -b + 2b^2 + \frac{1}{8}b^3$.
3. Объединим результаты и приведем подобные слагаемые. Члены $-\frac{1}{8}b^3$ и $\frac{1}{8}b^3$ взаимно уничтожаются: $-\frac{1}{8}b^3 - b + 2b^2 + \frac{1}{8}b^3 = (-\frac{1}{8}b^3 + \frac{1}{8}b^3) + 2b^2 - b = 2b^2 - b$.
Ответ: $2b^2 - b$.

в) Для упрощения выражения $x(16x - 2x^3) - (2x^2)^2$ выполним действия по шагам:
1. Раскроем скобки в первом члене, умножив $x$ на двучлен: $x(16x - 2x^3) = x \cdot 16x - x \cdot 2x^3 = 16x^2 - 2x^4$.
2. Возведем в квадрат второй член: $(2x^2)^2 = 2^2 \cdot (x^2)^2 = 4x^4$.
3. Подставим полученные выражения в исходное и приведем подобные слагаемые: $(16x^2 - 2x^4) - 4x^4 = 16x^2 - 2x^4 - 4x^4 = 16x^2 - 6x^4$.
Ответ: $16x^2 - 6x^4$.

г) Для упрощения выражения $(0,2c^3)^2 - 0,01c^4(4c^2 - 100)$ выполним действия по шагам:
1. Возведем в квадрат первый член: $(0,2c^3)^2 = 0,2^2 \cdot (c^3)^2 = 0,04c^6$.
2. Раскроем скобки во втором члене, умножив $-0,01c^4$ на многочлен: $-0,01c^4(4c^2 - 100) = -0,01c^4 \cdot 4c^2 - 0,01c^4 \cdot (-100) = -0,04c^6 + c^4$.
3. Объединим результаты и приведем подобные слагаемые. Члены $0,04c^6$ и $-0,04c^6$ взаимно уничтожаются: $0,04c^6 + (-0,04c^6 + c^4) = 0,04c^6 - 0,04c^6 + c^4 = c^4$.
Ответ: $c^4$.