Номер 637, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. § 9. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 637, страница 139.

637. Предоставьте в виде многочлена:
а) 6x(x − 3) − x(2 − x);
б) −a²(3a − 5) + 4a(a² − a);
в) ax(2x − 3a) − x(ax + 5a²);
г) −4m²(n² − m²) + 3n2(m − n²).

а) $6x(x - 3) - x(2 - x)$

Чтобы представить выражение в виде многочлена, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Для этого умножим одночлены, стоящие перед скобками, на каждый член в скобках.

1. Раскроем первые скобки: $6x \cdot (x - 3) = 6x \cdot x + 6x \cdot (-3) = 6x^2 - 18x$.

2. Раскроем вторые скобки: $-x \cdot (2 - x) = -x \cdot 2 - x \cdot (-x) = -2x + x^2$.

3. Сложим полученные выражения: $6x^2 - 18x - 2x + x^2$.

4. Приведем подобные слагаемые (члены с одинаковой переменной в одинаковой степени): $(6x^2 + x^2) + (-18x - 2x) = 7x^2 - 20x$.

Ответ: $7x^2 - 20x$

б) $-a^2(3a - 5) + 4a(a^2 - a)$

Действуем аналогично предыдущему пункту: раскрываем скобки и приводим подобные.

1. $-a^2 \cdot (3a - 5) = -a^2 \cdot 3a - a^2 \cdot (-5) = -3a^3 + 5a^2$.

2. $4a \cdot (a^2 - a) = 4a \cdot a^2 + 4a \cdot (-a) = 4a^3 - 4a^2$.

3. Складываем результаты: $-3a^3 + 5a^2 + 4a^3 - 4a^2$.

4. Группируем и складываем подобные слагаемые: $(-3a^3 + 4a^3) + (5a^2 - 4a^2) = a^3 + a^2$.

Ответ: $a^3 + a^2$

в) $ax(2x - 3a) - x(ax + 5a^2)$

Раскроем скобки и упростим выражение.

1. $ax \cdot (2x - 3a) = ax \cdot 2x - ax \cdot 3a = 2ax^2 - 3a^2x$.

2. $-x \cdot (ax + 5a^2) = -x \cdot ax - x \cdot 5a^2 = -ax^2 - 5a^2x$.

3. Запишем выражение целиком: $2ax^2 - 3a^2x - ax^2 - 5a^2x$.

4. Приведем подобные члены: $(2ax^2 - ax^2) + (-3a^2x - 5a^2x) = ax^2 - 8a^2x$.

Ответ: $ax^2 - 8a^2x$

г) $-4m^2(n^2 - m^2) + 3n^2(m^2 - n^2)$

Выполним умножение и приведение подобных слагаемых.

1. $-4m^2 \cdot (n^2 - m^2) = -4m^2 \cdot n^2 - 4m^2 \cdot (-m^2) = -4m^2n^2 + 4m^4$.

2. $3n^2 \cdot (m^2 - n^2) = 3n^2 \cdot m^2 + 3n^2 \cdot (-n^2) = 3m^2n^2 - 3n^4$.

3. Сложим полученные многочлены: $-4m^2n^2 + 4m^4 + 3m^2n^2 - 3n^4$.

4. Сгруппируем и упростим, расположив члены в стандартном виде (по убыванию степеней переменной $m$): $4m^4 + (-4m^2n^2 + 3m^2n^2) - 3n^4 = 4m^4 - m^2n^2 - 3n^4$.

Ответ: $4m^4 - m^2n^2 - 3n^4$