Номер 636, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. § 9. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 636, страница 139.

636. Упростите выражение:
а) 14у + 2у(6 − у);
б) 3у² − 2у(5 + 2у);
в) 4х(х − 1) − 2(2х² − 1);
г) 5а(а² − 3а) − 3а(а² − 5а);
д) 7b(4с − b) + 4с(с − 7b);
е) −2у(х³ − 2у) − (х³у + 4у²);
ж) 3m²(m + 5n) − 2n(8m² − n);
з) 6m²n³ − n²(6m²n + n − 1).

а) $14y + 2y(6 - y)$

Сначала раскроем скобки, умножив $2y$ на каждый член в скобках. Это называется распределительным свойством умножения.

$14y + 2y \cdot 6 + 2y \cdot (-y) = 14y + 12y - 2y^2$

Теперь приведем подобные слагаемые. Подобными здесь являются $14y$ и $12y$.

$(14 + 12)y - 2y^2 = 26y - 2y^2$

Ответ: $26y - 2y^2$

б) $3y^2 - 2y(5 + 2y)$

Раскроем скобки, умножив $-2y$ на каждый член в скобках.

$3y^2 - 2y \cdot 5 - 2y \cdot 2y = 3y^2 - 10y - 4y^2$

Приведем подобные слагаемые. Подобными здесь являются $3y^2$ и $-4y^2$.

$(3 - 4)y^2 - 10y = -y^2 - 10y$

Ответ: $-y^2 - 10y$

в) $4x(x - 1) - 2(2x^2 - 1)$

Раскроем обе скобки, применяя распределительное свойство.

$(4x \cdot x - 4x \cdot 1) - (2 \cdot 2x^2 - 2 \cdot 1) = 4x^2 - 4x - 4x^2 + 2$

Приведем подобные слагаемые. Подобными являются $4x^2$ и $-4x^2$.

$(4x^2 - 4x^2) - 4x + 2 = 0 - 4x + 2 = -4x + 2$

Ответ: $-4x + 2$

г) $5a(a^2 - 3a) - 3a(a^2 - 5a)$

Раскроем обе скобки.

$(5a \cdot a^2 - 5a \cdot 3a) - (3a \cdot a^2 - 3a \cdot 5a) = (5a^3 - 15a^2) - (3a^3 - 15a^2)$

Раскроем вторые скобки, изменив знаки на противоположные.

$5a^3 - 15a^2 - 3a^3 + 15a^2$

Приведем подобные слагаемые: $5a^3$ с $-3a^3$ и $-15a^2$ с $15a^2$.

$(5a^3 - 3a^3) + (-15a^2 + 15a^2) = 2a^3 + 0 = 2a^3$

Ответ: $2a^3$

д) $7b(4c - b) + 4c(c - 7b)$

Раскроем обе скобки.

$(7b \cdot 4c - 7b \cdot b) + (4c \cdot c - 4c \cdot 7b) = 28bc - 7b^2 + 4c^2 - 28bc$

Приведем подобные слагаемые. Подобными здесь являются $28bc$ и $-28bc$.

$(28bc - 28bc) - 7b^2 + 4c^2 = 0 - 7b^2 + 4c^2 = 4c^2 - 7b^2$

Ответ: $4c^2 - 7b^2$

е) $-2y(x^3 - 2y) - (x^3y + 4y^2)$

Раскроем первую скобку, умножив $-2y$ на ее содержимое, и вторую, изменив знаки на противоположные.

$(-2y \cdot x^3 - 2y \cdot (-2y)) - x^3y - 4y^2 = -2x^3y + 4y^2 - x^3y - 4y^2$

Приведем подобные слагаемые: $-2x^3y$ с $-x^3y$ и $4y^2$ с $-4y^2$.

$(-2x^3y - x^3y) + (4y^2 - 4y^2) = -3x^3y + 0 = -3x^3y$

Ответ: $-3x^3y$

ж) $3m^2(m + 5n) - 2n(8m^2 - n)$

Раскроем обе скобки, применяя распределительное свойство.

$(3m^2 \cdot m + 3m^2 \cdot 5n) - (2n \cdot 8m^2 - 2n \cdot n) = (3m^3 + 15m^2n) - (16m^2n - 2n^2)$

Раскроем вторые скобки, изменив знаки.

$3m^3 + 15m^2n - 16m^2n + 2n^2$

Приведем подобные слагаемые. Подобными здесь являются $15m^2n$ и $-16m^2n$.

$3m^3 + (15 - 16)m^2n + 2n^2 = 3m^3 - m^2n + 2n^2$

Ответ: $3m^3 - m^2n + 2n^2$

з) $6m^2n^3 - n^2(6m^2n + n - 1)$

Раскроем скобки, умножив $-n^2$ на каждый член в скобках.

$6m^2n^3 - n^2 \cdot 6m^2n - n^2 \cdot n - n^2 \cdot (-1) = 6m^2n^3 - 6m^2n^{2+1} - n^{2+1} + n^2$

$6m^2n^3 - 6m^2n^3 - n^3 + n^2$

Приведем подобные слагаемые. Подобными здесь являются $6m^2n^3$ и $-6m^2n^3$.

$(6m^2n^3 - 6m^2n^3) - n^3 + n^2 = 0 - n^3 + n^2 = -n^3 + n^2$

Ответ: $n^2 - n^3$