Номер 635, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 9. Произведение одночлена и многочлена. 27. Умножение одночлена на многочлен - номер 635, страница 138.

Условие.

635. Представьте в виде многочлена:

а) 14b + 1 − 6(2 − 11b);
б) 25(2 − 3с) + 16(5с − 1);

в) 14(7х − 1) − 7(14х + 1);
г) 36(2 − у) − 6(5 − 2у).

Решение 1.

а) 14b + 1 − 6(2 − 11b) =
= 14b + 1 - 12 + 66b = 80b - 11;

б) 25(2 − 3с) + 16(5с − 1) =
= 50 - 75c + 80c - 16 = 5c + 34;

в) 14(7х − 1) − 7(14х + 1) =
= 98x - 14 - 98x - 7 = -21;

г) 36(2 − у) − 6(5 − 2у) =
= 72 - 36y - 30 + 12y = -24y + 42.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $14b + 1 - 6(2 - 11b)$
Чтобы представить выражение в виде многочлена, сначала раскроем скобки. Для этого умножим $-6$ на каждый член в скобках $(2 - 11b)$:
$14b + 1 - 6 \cdot 2 - 6 \cdot (-11b) = 14b + 1 - 12 + 66b$
Теперь приведем подобные слагаемые, то есть сгруппируем и сложим члены с переменной $b$ и свободные члены (числа):
$(14b + 66b) + (1 - 12) = 80b - 11$
Ответ: $80b - 11$

б) $25(2 - 3c) + 16(5c - 1)$
Раскроем скобки, умножив каждый множитель перед скобками на члены внутри них:
$25 \cdot 2 + 25 \cdot (-3c) + 16 \cdot 5c + 16 \cdot (-1) = 50 - 75c + 80c - 16$
Теперь приведем подобные слагаемые, сгруппировав члены с переменной $c$ и свободные члены:
$(-75c + 80c) + (50 - 16) = 5c + 34$
Ответ: $5c + 34$

в) $14(7x - 1) - 7(14x + 1)$
Раскроем скобки, выполнив умножение:
$14 \cdot 7x + 14 \cdot (-1) - 7 \cdot 14x - 7 \cdot 1 = 98x - 14 - 98x - 7$
Теперь приведем подобные слагаемые, сгруппировав члены с переменной $x$ и свободные члены:
$(98x - 98x) + (-14 - 7) = 0 - 21 = -21$
Ответ: $-21$

г) $36(2 - y) - 6(5 - 2y)$
Раскроем скобки, умножив множители на выражения в скобках:
$36 \cdot 2 + 36 \cdot (-y) - 6 \cdot 5 - 6 \cdot (-2y) = 72 - 36y - 30 + 12y$
Теперь приведем подобные слагаемые, сгруппировав члены с переменной $y$ и свободные члены:
$(-36y + 12y) + (72 - 30) = -24y + 42$
Ответ: $-24y + 42$