Номер 638, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 9. Произведение одночлена и многочлена. 27. Умножение одночлена на многочлен - номер 638, страница 139.

Условие.

638. Найдите значение выражения:
а) −2х(х² − х + 3) + х(2х² + х − 5) при х = 3; −3;
б) х(х − у) − у(у² − х) при х = 4 и у = 2.

Решение 1.

а) −2х(х² − х + 3) + х(2х² + х − 5) =
= -2x³ + 2x² - 6x + 2x³ + x² - 5x =
= 3x² - 11x;

при х = 3;
3 ⋅ 3² - 11 ⋅ 3 = 27 - 33 = -6;

при х = −3;
3 ⋅ (-3)² - 11 ⋅ (-3) = 27 + 33 = 60;

б) х(х − у) − у(у² − х) =
= x² - xy - y³ + xy = x² - y³

при х = 4; у = 2;
4² - 2³ = 16 - 8 = 8.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Сначала упростим данное выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

$-2x(x^2 - x + 3) + x(2x^2 + x - 5) = (-2x \cdot x^2 - 2x \cdot (-x) - 2x \cdot 3) + (x \cdot 2x^2 + x \cdot x + x \cdot (-5))$

$-2x^3 + 2x^2 - 6x + 2x^3 + x^2 - 5x$

Сгруппируем подобные члены:

$(-2x^3 + 2x^3) + (2x^2 + x^2) + (-6x - 5x) = 0 + 3x^2 - 11x = 3x^2 - 11x$

Теперь подставим в упрощенное выражение значения $x$.

1. При $x = 3$:

$3 \cdot (3)^2 - 11 \cdot 3 = 3 \cdot 9 - 33 = 27 - 33 = -6$

2. При $x = -3$:

$3 \cdot (-3)^2 - 11 \cdot (-3) = 3 \cdot 9 + 33 = 27 + 33 = 60$

Ответ: при $x=3$ значение выражения равно -6; при $x=-3$ значение выражения равно 60.

б) Сначала упростим данное выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

$x(x - y) - y(y^2 - x) = x \cdot x + x \cdot (-y) - y \cdot y^2 - y \cdot (-x)$

$x^2 - xy - y^3 + xy$

Сгруппируем подобные члены:

$x^2 - y^3 + (-xy + xy) = x^2 - y^3$

Теперь подставим значения $x = 4$ и $y = 2$ в упрощенное выражение.

$4^2 - 2^3 = 16 - 8 = 8$

Ответ: 8.